初中数学解题教学五部曲刍议-《数学教学通讯·初中版》(2022年8期).docx

龙源版权所有 初中数学解题教学五部曲刍议作者：杨周荣麟来源：《数学教学通讯·初中版》2022年第08期 [摘 要] 文章从一道期末压轴题的说题过程说起，谈谈解题教学的五部曲，以推动学生的思维发展，促进学生的素养生成. [关键词] 解题教学;五部曲 解题教学是数学教学的重要组成部分，可以分为审题——分析——解答——拓展——整理五个步骤[1]. 作为一种新型的教研形式，说题活动映射出教师对于解题教学的理解与把控，它受到了越来越多的重视. 笔者结合一次说题教学，谈谈解题教学的五部曲，意在抛砖引玉，与大家共勉. 原题再现 如图1所示，若二次函数y=-x2+3x+4的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC，BC. （1）求△ABC的面积; （2）若P是抛物线在第一象限内BC上方一动点，连接PB，PC，是否存在点P，使四边形ABPC的面积为18，若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由; （3）如图2所示，若Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B，C，Q，K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标. 试题分析 这是期末试卷的最后一道压轴题，综合性强，难度大，对学生的思维能力要求比较高，考查了二次函数的图像与性质、一元二次方程的解法、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等数学知识，渗透了数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想、转化与化归思想、数学建模思想等，要求学生能根据题意建立一元二次方程的模型，发现并构建等腰直角三角形的模型、全等模型等，从而解决问题. 说题呈现 第一步：审题，正确解读题意，找出关键词. 画一画：二次函数y=-x2+3x+4，A，B是抛物线与x轴的交点，C是抛物线与y轴的交点，这三个点都是定点. 第二小题的P是动点，它被限定在第一象限的抛物线上，在BC的上方. 第三小题的Q、K也是动点，点Q在抛物线上，点K在平面内，随点Q的确定而确定. 试题重点考查抛物线与三角形交汇问题，抛物线与矩形交汇问题. 在解题教学中，学生要养成良好的、正确的审题习惯，离不开教师的引导. 提高学生的审题能力，需要让学生在读题的过程中画出关键词，从而获取有价值的信息，有了良好的审题习惯，等于成功了一半. 第二步：分析，找出突破口，明确解题思路. 想一想：（1）根据三角形面积计算公式，欲求△ABC的面积，需要求出它的底边AB与高OC的长，欲得到线段OC，AB的长，只需求出这三点的坐标即可. （2）观察图1，因为四边形ABPC的面积为18，△ABC的面积也已确定，所以△PBC的面积确定. 如何求点P的坐标？点P在抛物线y=-x2+3x+4上，所以它的横、纵坐标满足函数关系式，只需求出点P的横坐标即可，此时可根据△PBC的面积建立关于点P横坐标的方程，通过解方程求得点P的坐标. 画一画：（3）以点B，C，Q，K为顶点，BC为边的四边形是矩形是否存在？首先应根据题意画出草图，当点Q在y轴右侧时，如图3所示，当点Q在y轴左侧时，如图4所示. 当点Q在y轴右侧时，为求点Q的坐标，需要按横平竖直的原则，作坐标轴的垂线，从而构建全等三角形，利用全等三角形转移线段长，从而求得点K的坐标. 当点Q在y轴左侧时同理. 在分析题意的过程中，教师设置了两个环节，一是想一想，通过关键词找到解决问题的突破口;二是画一画，根据题意，画出符合题意的图形，捋出正确的解題思路，为解决问题搭好框架. 需要注意的是，画图形时，教师不能直接把图形出示给学生，要让学生根据题意自行画出图形，然后在小组内交流讨论. 第三步：解答，作出辅助线，算出正确结果. 添一添：对于第（2）小题，△PBC是一个倾斜的三角形，如何切分能利用顶点的坐标表达线段的长呢？这里有两种基本的方法，即过点P作竖直线，或过点C作水平线. 对于第（3）小题，为了求得点Q或点K的坐标，仍需要添加横平竖直的直线，作辅助线的方法如图3、图4所示. 解一解：（1）对于抛物线y=-x2+3x+4，当x=0时，y=4，所以C（0，4），当y=0时，即-x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=-1，所以A（-1，0），B（4，0）. 所以AB=5. 因为OC⊥···试读结束