算法设计技巧与分析报告报告材料问题详解.docxVIP

算法设计技巧与分析参考答案 第1章算法分析基本概念 <a>6 <b>5 <c>6 <d>6 算法执行了 7+6+5+4+3+2+1=28次比较 45 33 24 45 12 12 24 12 1 12 33 24 45 45 12 24 12 i 12 12 24 45 45 33 24 12 12 12 12 45 45 33 24 24 ? 12 12 12 24 45 33 45 24 ? 12 12 12 24 24 33 45 45 1 12 12 12 24 24 33 45 45 1 ■ 24 24 33 45 45 va>算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最少 次数是0,元素已按非降序排列的时候达到最小值. <b>算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最 多次数是勿护，元素己按非升序排列的时候达到最小值. 4 1 3 12 5 6 7 2 9 1次 I4 1次 1 3 4 12 2次 — 3 4 5 12 2次 — 3 4 5 6 12 2 '次 — 3 4 5 6 7 12 6次 2 3 4 5 6 7 12 2次 — 2 | 3 4 5 6 7 9 12 由上图可以看到执行的比较次数为1+1+2+2+2+6+2=16次. 由上图可以得出比较次数为5+6+6+9=26次. FTF.TTT,FTETFF,FTF <a>执行该算法，元素比较的最少次数是n.L元素己按非降 序排列时候达到最小值. ＜b＞执行该算法，元素比较的最多次数是峭.元素己按 非升序排列时候达到最大值. ＜C＞执行该算法，元素赋值的最少次数是0.元素己按非降 序排列时候达到最小值. ＜d＞执行该算法，元素赋值的最多次数是処Q.元素己按 2 非升序排列时候达到最大值. ＜e＞〃用O符号和。符号表示算法BUBBLESORT的运行 时冋：t = O(n2),t = Q(ti) 〈今不可以用。符号来表示算法的运行时间：。是用来表示 算法的精确阶的，而本算法运行时间由线性到平方排列，因 此不能用这一符号表示. 不能用Y关系来比较/和100/增长的阶. V1U11_^ = X^O —100〃? 100 ...疽不是风00/)的，即不能用Y关系来比较/r和100,r增长 的阶. ＜a＞当11为2的冨时，第六步执行的最大次数是： 〃 = 2*,J = 2i 时， ＜b＞由va＞可以得到：当每一次循环j都为2的幕时，第六 步执行的次数最大， 则当〃 =3/ = §=2”〔其中?取整)时, VC＞用。符号表示的算法的时间复杂性是。(〃1总〃) 已证明n=2k的情况，下面证明11=25的情况: 因为有2^~2 因为有 2^ ~2 2k+l 所以n=2k+l时,第六步执行的最大次数仍是11 log n. <d>用。符号表示的算法的时间复杂性是 当〃满足丿=〃/2取整为奇数时，算法执行的次数是〃次，其他 情况算法执行次数均大于〃 <e> 0更适合表示算法的时间复杂性.因为本算法时间复 杂性从Q（〃）到0（〃 log 〃），而。是表示精确阶的. 对〃个数进行排序. 第5章归纳法 5.3〔本题不仅有以下一个答案） 1 .max<n> 过程: max<i> if n=l return a[l] t=max<i-l> if a[i-l]>t return a[i-l] else return t end if 最多次数： 最少次数： C<n>=n-1 不稳定，例如: 可见SELECTIONSORT中相等元素的序在排序后改变. <bxc><d><f> 稳定 <a>利用 = ⑴+ % 取 x = 3, Va> p(2,5) - p(2,2) t p(2,l) t p(2,0) I 第6章分治 输入：A[l,2,...n] 输出：max,min for i=l to mid j=high-i if a[i]>a[j], then exchange a|i],a[j] 4-end for for i=low to mid if a[i+l]<a[low], then exchange a[low],a[i+l] 7>end for 8<for i=mid+l to high if a[i+l]>a[high]9 then exchange a[high],a[i+l] lO.end for 输入：一个整数数组A[12...,n] 输出：sum l.if high-low=l then 2. sum=a[low]+a[high] mid=<low+high>/2 suml=sum<low,mid> sum2=sum<mid+1 ,high> sum=suml+sum2 end if 9<return sum 算法需要的工作空间为3 6J0. 27 13