人教A版（2023）选修一1.1空间向量及其计算.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 人教A版（2023）选修一1.1空间向量及其计算 人教A版（2023）选修一1.1空间向量及其计算（共19题）一、选择题（共12题）已知 ，，给出以下命题：① ， 时， 与 的方向一定相反；② ， 时， 与 是共线向量；③ ， 时， 与 的方向一定相同；④ ， 时， 与 的方向一定相反．其中正确的个数是A． B． C． D．如图，在空间四边形 中，设 ， 分别是 ， 的中点，则A． B． C． D．已知 ，，，若点 在 轴上，且 ，则 等于A． B． C． D．在空间直角坐标系 中，下列说法正确的是A．向量 的坐标与点 的坐标相同B．向量 的坐标与点 的坐标相同C．向量 与向量 的坐标相同D．向量 与向量 的坐标相同已知向量 ，，，则向量 的坐标为A． B．C． D．下列条件中能说明空间不重合的 ，， 三点共线的是A． B．C． D．已知向量 ，，则下列结论正确的是A． B．C． D．若 ，， 三点在同一条直线上，则A． ， B． ，C． ， D． ，已知非零向量 及平面 ，若向量 是平面 的法向量，则“”是“向量 所在直线平行于 或在 内”的A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件满足下列条件，能说明空间不重合的 ，， 三点共线的是A． B．C． D．已知向量 ，，且 与 互相平行，则实数 的值是A． B． C． D．若在 中，，，，，则 的值为A． B． C． D．二、填空题（共4题）已知 ，，且 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 ．已知 ，， 是不共面向量，，，，若 ，， 三个向量共面，则实数 等于 ．下列命题中正确的是 ．①空间向量 与 是共线向量，则 ，，， 四点必在一条直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形 是平行四边形的充要条件是 ；⑤模为 是一个向量方向不确定的充要条件．已知 ，，．若 ，， 三向量共面，则实数 ．三、解答题（共3题）已知空间四边形 中，，且 ，， 分别是 ， 的中点， 是 的中点，用向量方法证明 ．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：如图，在正方体 中，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ．已知点 的坐标为 ， 为棱 上的动点， 为棱 上的动点， ，试问：是否存在点 ， 满足 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．如图所示，在四棱锥 中，底面 是菱形，， 与 交于点 ，， 为 的中点，．(1) 求证：．(2) 求异面直线 与 所成角的余弦值．(3) 求 与平面 所成角的正弦值．答案一、选择题（共12题）1. 【答案】D【解析】由向量的数乘定义及性质可知①②③④均正确．2. 【答案】C【解析】因为 ，，所以 ．3. 【答案】B【解析】因为点 在 轴上，所以可设 点坐标为 ，则 ，，由 ，得 ，所以 ，，．故选B．4. 【答案】D【解析】因为点 ， 不一定为坐标原点，所以选项A，B，C都不正确；因为 ，所以选项D正确．5. 【答案】A【解析】向量 ，，，则向量 ．6. 【答案】C【解析】对于空间中的任意向量，都有 ，故A错误；若 ，则 ，而 ，据此可知 ，即 ， 两点重合，故B错误；，则 ，， 三点共线，故C正确；，则线段 的长度与线段 的长度相等，不一定有 ，， 三点共线，故D错误．7. 【答案】C【解析】设 ，因为向量 ，，则解得所以 ，所以 ，，所以 ，故选C．8. 【答案】A【解析】因为 ，， 三点共线，所以向量 ， 共线．又因为 ，，所以 ，解得 ，．9. 【答案】A10. 【答案】C11. 【答案】D【解析】由题意得 ，，因为 与 互相平行，所以 ，解得 ．故选D．12. 【答案】D【解析】因为 ，，所以 ，所以 ．二、填空题（共4题）13. 【答案】【解析】因为 与 的夹角为钝角，所以 ，解得 ．由题意得 与 不共线，则 ，解得 ，所以 的取值范围是 ．14. 【答案】【解析】若向量 ，， 共面，则存在 ，使得 ，所以 ，所以解得 ．15. 【答案】④⑤【解析】①不正确，共线向量即平行向量