人教A版（2023）选修一2.5.1直线与圆的位置关系.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 人教A版（2023）选修一2.5.1直线与圆的位置关系 人教A版（2023）选修一2.5.1直线与圆的位置关系（共18题）一、选择题（共11题）直线 是圆 的一条对称轴，则A． B． C． D．已知圆 ，点 是圆 内一点，过点 的圆 的最短弦所在的直线为 ，直线 的方程为 ，那么A． ，且 与圆 相离 B． ，且 与圆 相切C． ，且 与圆 相交 D． ，且 与圆 相离已知圆 ，直线 ，则“ 与 相交”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件直线 与圆 的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定直线 ： 与圆 ： 的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定为了深入践行绿水青山就是金山银山的理念，坚定不移走好生态优先、绿色发展之路，某环保部门决定在某一地段圈岀一个圆形区域种草、植树，在建立直角坐标系的设计图纸上，记该圆形区域的边界为圆 ，若圆 过点 且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是A．满足条件的圆 有且只有一个B．满足条件的圆 有且只有两个，它们的圆心距为C．满足条件的圆 有三个，它们的圆心在一条直线上D．满足条件的圆 有且只有两个，它们的圆心距为已知直线 与圆心为 的圆 相交于 ， 两点，且 为等边三角形，则实数A． B． C． D．已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围是A． B．C． D．直线 ： 与圆 ： 恒有公共点，则 的取值范围是A． B．C． D．当曲线 与直线 有公共点时，实数 的取值范围是A． B． C． D．已知直线 过点 ，且与圆 相切，则直线 的方程为A． 或 B． 或C． 或 D． 或二、填空题（共4题）若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 ．若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 ．若直线 与圆 相离，则实数 的取值范围是 ．直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是 ．三、解答题（共3题）已知圆 ，直线 ：．(1) 求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点；(2) 设直线 与圆 交于 ， 两点，若 ，求直线 的方程．已知圆 的方程为 ，直线 ．(1) 若直线 与圆 相切，求实数 的值；(2) 过点 且倾斜角为 的直线 与圆 相交于 ， 两点，求弦长 ．已知圆 ，直线 ．(1) 证明：直线 总与圆 相交；(2) 当直线 被圆 所截得的弦长为 时，求直线 的方程；(3) 当 时，直线 与圆 交于 ， 两点，求过 ， 两点且截 轴所得的弦长为 的圆的方程．答案一、选择题（共11题）1. 【答案】B【解析】由 ，得 ，则圆心坐标为 ，又直线 是圆 的一条对称轴，由圆的对称性可知，该圆的圆心 在直线 上，则 ，故选：B．2. 【答案】A【解析】因为点 在圆 内部，所以 ．由题意知，当 时，过点 的弦最短，此时 ．而 的斜率 ，所以 ．又因为圆心 到直线 的距离 ，所以 与圆 相离．3. 【答案】B【解析】因为 ，所以圆心 ，半径 ，所以 到 的距离 ，与 相交 ，因为 ，．4. 【答案】A5. 【答案】A【解析】方法一由题意知，圆心 到直线 的距离 ，故直线 与圆相交．方法二直线 ： 过定点 ，因为点 在圆 的内部，所以直线 与圆相交．6. 【答案】B【解析】依题意，圆 与 ， 坐标轴均相切，故圆心 在直线 或 上，但当圆心 在 上时，圆 必然不经过 点，故圆心 必在 上运动，设 坐标为 ， 到坐标轴距离等于 长，，解得 或 ，故该圆有 种情况，圆心 分别为 ，，圆心距为 ．7. 【答案】8. 【答案】B【解析】由于 ，所以 为上半圆．是直线（如图），且斜率为 ，在 轴上截距为 ，又当直线过点 时，，设圆心 到直线 的距离为 ，所以 即解得 ．9. 【答案】D【解析】圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，圆心到直线的距离 ，若直线 与圆 恒有公共点，则 ，解得 ．10. 【答案】C【解析】由曲线 得 ，表示以 为圆心、半径等于 的半圆，如图所示：当直线 过点 时，可得 ，满足直线