蒙特卡洛方法初探.ppt

function proguji=liti4(n,k,mm) %n是每盒中的火柴数 %k 是剩余的火柴数 %mm 是随机实验次数 frq=0; randnum=binornd(1,0.5,mm,2*n);proguji=0; for i=1:mm a1=0;a2=0;j=1; while (a1<n)&(a2<n) if randnum(i,j)==1 a1=a1+1; else a2=a2+1; end j=j+1; end if abs(a1-a2)>=k , frq=frq+1; end % a1=a1,a2=a2,frq % pause end; proguji=frq/mm >> liti4(20,5,100) proguji = 0.4800 >> liti4(20,5,1000) proguji = 0.4970 >> liti4(20,5,10000) proguji = 0.4910 >> liti4(20,5,100000) proguji = 0.4984 几何概率模拟 1.定义 向任一可度量区域G内投一点，如果所投的点落在G中任意可度量区域g内的可能性与g的度量成正比，而与g的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验。或简称为几何概型。 2. 概率计算 P(A)=[A的度量]/[S的度量] 例5 两人约定于12点到1点到某地会面，先到者等20分钟后离去，试求两人能会面的概率？ 解：设x, y分别为甲、乙到达时刻(分钟) 令A={两人能会面}={(x,y)||x-y|≤20，x≤60,y≤60} P(A)=A的面积/S的面积 =（602-402）/602=5/9=0.5556 function proguji=liti5(mm) %mm 是随机实验次数 frq=0; randnum1=unifrnd(0,60,mm,1); randnum2=unifrnd(0,60,mm,1); randnum=randnum1-randnum2; proguji=0; for ii=1:mm if abs(randnum(ii,1))<=20 frq=frq+1; end end proguji=frq/mm liti5(10000) proguji = 0.5557 例6　在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点． 经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的概率能毁伤敌人一门火炮，有1/6的概率能全部消灭敌人． 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的1次打击结果显现出来，利用频率稳定性，确定有效射击(毁伤一门炮或全部消灭)的概率. 复杂概率模拟 分析： 这是一个复杂概率问题，可以通过理论计算得到相应的概率. 为了直观地显示我方射击的过程，现采用模拟的方式。 需要模拟出以下两件事： 1. 问题分析 [1] 观察所对目标的指示正确与否 模拟试验有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2． 因此，可用投掷一枚硬币的方式予以确定,当硬币出现正面时为指示正确，反之为不正确． [2] 当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况 模拟试验有三种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6)，毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6)． 这时可用投掷骰子的方法来确定： 如果出现的是１、２、３三个点：则认为没能击中敌人； 如果出现的是４、５点：则认为毁伤敌人一门火炮； 若出现的是６点：则认为毁伤敌人两门火炮． 2. 符号假设 i：要模拟的打击次数； k1：没击中敌人火炮的射击总数； k2：击中敌人一门火炮的射击总数； k3：击中敌人两门火炮的射击总数． E：有效射击(毁伤一门炮或两门炮)的概率 3. 模拟框图 初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1 骰子点数? k1=k1+1 k2=k2+1 k3=k3+1 k1=k1+1 i＜mm? E=(k2+k3)/mm 停止 硬币正面? Y N N Y 1，2，3 4，5 6 function liti6(p,mm) efreq=zeros(1,mm); randnum1 = binornd(1,p,1,mm); randnum2