期权损益和叉树模型.ppt

* 期权定价的二叉树模型 期权定价的一期模型 Cox-Ross-Rubinstein二叉树期权定价模型： 期权定价公式三个有趣的性质： 期权的价格不依赖于股票价格上升的概率。尽管投资者对股票上升的概率有不同的判断,但他只能接受与u， d，X，S，r相关联的期权价值，而股票价格本身是引起投资者对q的不同判断的根源。 投资者对风险的态度与期权定价公式无关。 股票价格是期权价值唯一依赖的随机变量。 * 期权定价的二叉树模型 期权定价的二期模型 设二期无风险利率为r，每期复利一次，则一元钱的投资到二期后有 元，设股票的初始价格为S。 * 期权定价的二叉树模型 期权定价的二期模型 以该股票为标的的二期看涨期权的价值。 * 期权定价的二叉树模型 期权定价的二期模型 期权的价值等于在风险中性概率下二期收益的期望值折现。 期权损益和叉树模型 * 目录 以债券为标的资产的期权定价二叉树模型 期权定价的二叉树模型 n期欧式期权的定价模型 存在交易费用的期权定价二叉树模型 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格的二叉树模型 概述 就债券支付状态的变化规律而言,与股票支付状态的变化规律相反. 股票支付状态随着时间的推移逐渐地分叉。债券支付(收益)在到期日收敛于它的面值。 多数债券有票息支付。 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格的二叉树模型 概述 例 设债券面值为D，每半年支付票息C， 为半年后的半年期利率。n年到期。 如果给定利率期限结构可以给债券定价。如果已知半年期利率变化模型，如何给出债券的价格树以及期权价格。 把债券看成面值与票息分离的债券，现金流相当于2n份面值为C和一份面值为D的零息债券。对每一零息债券，可以通过利率期限结构和半年期利率树求出相应债券的价格和价格树。 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格的二叉树模型 例 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格的二叉树模型 债券价格树的构造 风险中性方法 例 半年期利率为3.99%,一年期利率为4.16%，一年半期利率为4.33%，半年期的利率树为 3.99% 4.5% 4% 4.9% 4.3% 3.9% * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格的二叉树模型 债券价格树的构造 风险中性方法 例 价格树。 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格的二叉树模型 债券价格树的构造 风险中性方法 例 设 是利率上升状态的概率， 是利率下降状态的概率。 满足 称此概率为风险中性概率。 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格的二叉树模型 债券价格树的构造 风险中性方法 例 一年半期的债券的价格树为 假设利率处于上升状态再上升的概率和处于下降状态再上升的 概率相等。 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格的二叉树模型 债券价格树的构造 风险中性方法 由风险中性方法，得到风险中性概率序列，利用它和利率树可以对市场上的任何一种债券合理定价。 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格树的构造 利率期限结构模型方法 固定半年期利率,在下一期以同样的概率分别取两个值，然后利用利率期限结构模型计算半年期利率值，从而构成一个利率树。（非风险中性概率） 用所得到的利率树对债券未来的价值折现就可得到债券的价格。 例 半年期利率3.99%,一年期利率4.16%，一年半期利率4.33%。 应用Salomon-Brothers模型得到时间为一年半的半年期利率树和一年半期零息债券价格树。 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格树的构造 利率期限结构模型方法 例 一年期的半年期利率树和一年期零息债券价格树。 3.99% 4.69740% 3.96420% 1/2 1/2 95.9663 97.7068 98.0564 100 100 100 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格树的构造 利率期限结构模型方法 例 一年半期的半年期利率树和一年半期的零息债券价格树。 3.99% 4.69740% 3.96420% 5.49723% 4.63919% 3.91507% * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型 债券价格树的构造 利率期限结构模型方法 例 一年半期的半年期利率树和一年半的期的零息债券价格树。 93.7764 95.2909 96.0036 97.3249 97.7330 98.0800 100 100 100 100 * 以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模