高考数学闯关密练特训32利用导数研究函数的性质试题新人教A版.doc

高考数学闯关密练特训32利用导数研究函数的性质试题新人教A版 高考数学闯关密练特训32利用导数研究函数的性质试题新人教A版 PAGE/NUMPAGESPAGE/NUMPAGES 高考数学闯关密练特训32利用导数研究函数的性质试题新人教A版 河南省洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特训《3-2利 用导数研究函数的性质》试题新人教A版 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)>0在D上恒建立， 则称f(x)在D上为凹函数，以下四个函数在 π (0，2)上是凹函数的是( ) A．f(x)＝sinx＋cosx B．f(x)＝lnx－2x 3 D．f(x)＝－xe －x C．f(x)＝－x＋2x＋1 [答案] D [分析] (1)若f(x)＝sin x＋cosx，则f′(x)＝cosx－sinx，f ″(x)＝－sinx－cosx， ∴f″(x)>0 π 在(0，2)上不建立； (2)若 f ( x )＝ln x －2，则 1 f ″( )＝－ 1 f ″( )>0在(0， π ′( )＝－2， 2， )上不可 x fx x x x x 2 立； 3 2 π (3)若f (x)＝－x ＋2x＋1，则f′(x) ＝－3x ＋2，f″(x)＝－6x，f″(x)>0 在(0，2) 上不建立； (4)若f (x)＝－xe －x ，则f ′(x)＝(x－1)e －x ，f″(x)＝ (2－x)e －x ，当x∈(0 π ，2)时， f″(x)>0恒建立，应选D. 2．(2013·济南外国语学校第一学期质检 )若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2 在x＝1处有极值，则 ab的最大值为( ) A．2 B．3 C．6 D．9 [答案] D [分析] 函数的导数为 f ′( )＝12 x 2－2 －2，函数在 x ＝1处有极值，则有 f ′(1) x ax b 12－2a－2b＝0，即a＋b＝6，因此6＝a＋b≥2ab，即ab≤9，当且仅当a＝b＝3时取等号，选D. 3．(文)(2011·宿州模拟  )已知  y＝f(x)是定义在  R上的函数，且  f(1)  ＝1，f  ′(x)>1， 则f(x)>x的解集是  (  ) A．(0,1)  B．(－1,0)  ∪(0,1) C．(1，＋∞)  D．(－∞，－  1)∪(1，＋∞) [答案]  C [分析]  令F(x)＝f(x)－x，则F′(x)＝f  ′(x)－1>0，因此  F(x)是增函数，∵f(x)>x， ∴F(x)>0，∵F(1)  ＝f(1)  －1＝0，∴F(x)>F(1)  ，∵F(x)是增函数，∴  x>1，即  f(x)>x的解集 是(1，＋∞)． (理)(2011·辽宁文  )函数  f(x)的定义域为  R，f(－1)＝2，对随意  x∈R，f  ′(x)>2，则 f(x)>2x＋4的解集为  (  ) A．(－1,1)  B．(－1，＋∞) C．(－∞，－  1)  D．(－∞，＋∞) [答案]  B [分析]  由题意，令  φ(x)＝f(x)－2x－4，则 φ′(x)＝f′(x)－2>0. ∴φ(x)在R上是增函数． 又φ(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，∴当x>－1时，φ(x)>φ(－1)＝0， f(x)－2x－4>0，∴f(x)>2x＋4.应选B. 4．(文)设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处均有极值，且f(－1)＝－1，则a、b、c 的值为( ) 13 A．a＝－2，b＝0，c＝－2 1 3 B．a＝2，b＝0，c＝－2 1 3 C．a＝－2，b＝0，c＝2 D．＝ 1 ，＝0， c ＝ 3 a 2 b 2 [答案] C [分析] f ′( )＝3 2＋2 bx ＋，因此由题意得 x ax c f′1＝0， 3a＋2b＋c＝0， f′－1＝0， 即3a－2b＋c＝0， f －1＝－1， －＋－ ＝－1， ab c 解得a＝－ 1，b＝0，c＝ 3. 2 2 (理)(2012·潍坊模拟)已知非零向量 ， 知足| a |＝ 3| b |，若函数 f ( x )＝ 1 3＋| | x 2 ＋ ab 3x a 2a·bx＋1在R上有极值，则〈a，b〉的取值范围是( ) π π A．[0，6] B．(0，3] π π π C．(6 ， 2] D．(6 ，π] [答案] D [分析] 据题意知，f′(x)＝x2＋2|a|x＋2a·b，若函数存在极值，必有 (2|a|) 2－ |a| 2 2 · b 2 3 π |a|＝2，解得6<〈a， 4