高考数学闯关密练特训97用向量方法证明平行与垂直试题理新人教A版.doc

高考数学闯关密练特训97用向量方法证明平行与垂直试题理新人教A版 高考数学闯关密练特训97用向量方法证明平行与垂直试题理新人教A版 PAGE/NUMPAGESPAGE/NUMPAGES 高考数学闯关密练特训97用向量方法证明平行与垂直试题理新人教A版 河南省洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特训《9-7用 向量方法证明平行与垂直》试题理新人教A版 →→→→ 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面CC1D1D的中心．若AE＝zAA1＋xAB＋yAD，则x ＋y＋z的值为( ) 3 3 A．1 B.2 C．2 D.4 [答案]C →→→→→→ 11 [分析]∵AE＝AD＋DE＝AD＋2AA1＋2AB. 1 x＋y＋z＝1＋2＋2＝2. 2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的可能是( ) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1，－2,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3，－1) [答案] B [分析] 欲使l∥α，应有n⊥a，∴n·a＝0，应选B. 3．二面角 α － － β 等于60°，、 B 是棱 l 上两点， 、 分别在半平面 α 、 β 内， l A AC BD AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长等于( ) A.3a B.5a C．2a D．a [答案] C [分析] 如图．∵二面角 α－l－β等于60°， →→ ∴AC与BD夹角为60°. →→  →→  →  →  → 由题设知，  CA⊥AB，AB⊥BD，|  AB|＝|  AC|＝a，|  BD|＝2a， →→→  →  →→  →  →→  →→  →→  → |CD|2＝|CA＋AB＋BD|2＝|CA|2＋|AB|2＋|BD|2＋2CA·AB＋2AB·BD＋2CA·BD＝4a2，∴|CD |＝2a. 4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(4,5，x)，若a、b、c三向量共面，则 |c|＝(  ) A．5 C.66  B．6 D.41 [答案]  C [分析]∵a、b、c三向量共面， ∴存在实数λ、μ，使c＝λa＋μb， ∴(4，－5，x)＝(2λ－μ，－λ＋4μ，3λ－2μ)， 2λ－μ＝4， ∴－λ＋4μ＝5，∴x＝5， 3λ－2μ＝x. |c|＝42＋52＋52＝66. 5．已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长都等于 a，点E、F分别是BC、AD的中点， →→ 则AE·AF的值为( ) A．a2 B.21a2 1 2 3 2 C. D. a 4a 4 [答案]C → → → → → [分析] ·＝1( ＋)·1 AEAF 2 AB AC 2AD →→→→ 1 4(AB·AD＋AC·AD) 1 2 2 1 2 ＝4(acos60°＋acos60°)＝4a. 应选C. →→→→ 6．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P知足BP＝21BA－21BC＋BD， → 则|BP|2的值为( ) 3 A.2 B．2 10－2 9 C. 4 D.4 [答案] D [分析] 由题意，翻折后 ＝＝ ， ACAB BC →→→→ ∴∠ABC＝60°，∴|BP|2＝|1BA－1BC＋BD|2 22 1 → → → →→→→ →→ 1 1 1 2 1 2 2 － 1 ＋ ＝ |BA|＋ |BC| ＋|BD| BA·BC－BC·BD＋BA·BD＝ ＋ 2－×1×1×cos60°－ 4 4 2 4 4 2 9 1×2cos45°＋1× 2×cos45°＝4. → → → → 7．(2012·河南六市联考)如图，在平行四边形 中， · ＝0,2 AB 2＋ BD 2＝4，若 ABCD AB BD 将其沿BD折成直二面角A－BD－C，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为________． [答案] 4 3π [分析] 因为AB⊥BD，二面角A－BD－C是直二面角，所以 AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AD ⊥DC.故△ABC，△ADC均为直角三角形．取 AC的中点 M，则MA＝MC＝MD＝MB，故点M即为三 → → → → → → 棱锥A－BCD的外接球的球心．由 2 2 2 2 2 2 2AB＋BD＝4? AB＋BD＋CD＝AC＝4，∴AC＝2，∴R＝1. 4 故所求球的体积为V＝3π. → 8．(2011·金华模拟)已知点A(4,1,3) ，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且 |AC|1 →＝3， |AB| 则点C的坐标为________． 10 7 [答案](3，－1，3) [分析]∵C为线段AB上一点， →→ ∴存在实数λ>0，使AC＝λAB，