中考数学函数综合知识训练50题（含答案）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 中考数学函数综合知识训练50题含答案 一、解答题 1．抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富土苹果的影响力，某电商在音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克． (1)为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？ (2)售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？ 【答案】(1)售价为11元 (2)售价为12元时，每天的销售利润最大是720元 【分析】（1）设每千克售价为x元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，列出一元二次方程，解方程，即可得出结论； （2）设利润为，利用总利润=每件的销售利润×日销售量列出二次函数，根据二次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：设每千克售价元时，所得日均总利润为700元，根据题意的， 解得，， 当时，千克， 当时，千克， ∵为了尽快减少库存， ∴售价为11元 （2）解：设利润为，则 ∵， ∴当时利润最大 最大利润为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是∶找准等量关系，正确列出一元二次方程和二次函数的解析式． 2．如图，已知二次函数的图象经过点，点，点在该二次函数图象上 (1)求该二次函数的解析式及其顶点坐标； (2)若时，的最大值为10，最小值为1，请结合图象直接写出的取值范围； (3)若点在直线的上方，且面积为S，求S关于的函数关系式，并说明取何值时，S有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1)，顶点坐标为 (2) (3)当时，S有最大值，最大为 【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据二次函数的顶点坐标为，，得出当时，函数取最大值为10，根据当时，的最大值为10，得出的最大值为2，求出当函数值时，自变量x的值，即可得出的取值范围； （3）先用待定系数法求出直线的解析式为，过点作轴的平行线交直线于点，用m表示出点C、D的坐标，得出，根据三角形面积公式表示出，求出二次函数的最大值即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，点， ∴， 解得：， ∴该二次函数的解析式， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解： ∵二次函数的顶点坐标为，， ∴当时，函数取最大值为10， ∵点在该二次函数图象上，且当时，的最大值为10， ∴的最大值为2， 令，则， 解得：，， ∵当时，n的最小值为1， ∴的取值范围为：； （3）解：设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点在抛物线上， ∴， 过点作轴的平行线交直线于点，如图所示： 则点的坐标为， ∴， ∴的面积为： ， ∵， ∴当时，S有最大值，最大为． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，求二次函数解析式，一次函数解析式，三角形面积公式，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握二次函数的图象和性质． 3．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米．设，矩形的面积为． (1)可表示为________； (2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？ (3)所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，有最大值，最大值是108 (3)能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米 【分析】（1）根据各边之间的关系，即可用含x的代数式表示出的长； （2）根据二次函数的性质即可求出最大值； （3）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴， ∴米， 则可表示为：， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， ∵， ∴当时，有最大值，最大值是108； （3）能 ∵， ∴， ∴， ∴或， 答：能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，矩形的性质，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 4．在平面直角坐标系中，已知点，连接． (1)如图①，在轴正半轴上，且交于点，交于点，求证：． (2)如图②，在（1）的条件下，连接，求证：． (3)如图③，为的中点，是轴上一个动点，连接，作 交轴于，猜想 三条线段之间的数量关系，并说