《实际问题与一元一次方程2：工程问题》精品示范课教案【人教数学七上】.docx

《实际问题与一元一次方程2》教学设计 工程问题 教学目标 经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法； 能够“找出工程问题、行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”； 经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯； 通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：建立实际问题的一元一次方程模型. 难点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学目标 1.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法； 2.能够“找出工程问题、行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”； 3.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯； 4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 熟悉教学目标. 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. 环节一 创设情境 【回顾】 提问：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤？ 1.从实际问题中找已知量和未知量； 2.然后找到它们之间的关系； 3.设未知数，然后根据等量关系列出方程； 4.求解方程并检验. 提问：时间效率的计算公式是怎样的？ 学生思考讨论并回答问题. 生1：1.从实际问题中找已知量和未知量；2.然后找到它们之间的关系；3.设未知数，然后根据等量关系列出方程；4.求解方程并检验. 生： 通过回顾之前学习的知识，唤醒记忆，为讲解工程问题作铺垫，助于对新知的引入和学习. 环节二 探究新知 【探究】 例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？ 已知量：一个人做要40h完成，一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h； 未知量：一部分人不知道是多少.. 提问：它们之间有什么关系呢？ 一部分人先做了4h，然后增加2人与他们一起做8h完成这份工作. 提问：整体的工作如何表示？ 用单位“1”表示整体的工作，如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每个小时完成的工作量就是. 提问：等量关系是怎样的？ 一部分人工作4小时+（一部分人+2人）一起工作8小时 ＝ 整体的工作 （转化为：） 第一时段工作量+第二时段工作量＝总工作量 （工作量＝工作时间×人均效率×人数） 生思考、讨论，然后发言. 让学生自己思考并试图用方程解决一下问题，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯. 环节三 应用新知 提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？ 解：设应安排人先做4h. 解方程，得 . 答：应安排2人先做4h. 总结： 1.此题为工程类问题，量有工作时间、工作效率、工程总量，常把总工作量看作单位1，工作效率为； 2.量之间的关系：工作效率×时间＝工作总量； 例2：在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360 km，一列货车从B站开出，每小时行驶160 km，货车开出30 min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？ 提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？ 已知量：A，B两站之间的距离为360 km，一列货车从B站开出，每小时行驶160 km，火车开出30 min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行； 未知量：多少小时后相遇. 方法一：路程相等 提问：它们之间有什么关系呢？ 路程、速度和时间的关系，货车行驶的路程+360 km等于动车行驶的路程. 利用图片找相应的关系： 提问：能从图中得到等量关系吗？ 360 km + 货车行驶的路程 ＝ 动车行驶的路程 提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？ 解：小时后两车相遇. 解方程，得 . 答：动车开出 h后追上货车. 总结：对于行程问题，可借助图形帮助分析和思考. 方法二：时间相等 看图利用时间找等量关系