《实际问题与一元一次方程5：电话计费问题》精品示范课教案【人教数学七上】.docx

《实际问题与一元一次方程5》教学设计 电话计费问题 教学目标 经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题； 通过探究不同计费问题，能从多种信息表达形式中获取有关信息，经历先分类再综合的思考，能运用方程找到问题的关键所在； 经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，体会模型化的思维，培养学生数学建模的核心素养； 通过探究实际问题，体会利用一元一次方程解决实际问题，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型. 难点：能运用方程找到问题的关键所在. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学目标 1.经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题； 2.通过探究不同计费问题，能从多种信息表达形式中获取有关信息，经历先分类再综合的思考，能运用方程找到问题的关键所在； 3.经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，体会模型化的思维，培养学生数学建模的核心素养； 4.通过探究实际问题，体会利用一元一次方程解决实际问题，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 熟悉教学目标. 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. 环节一 创设情境 【回顾】 生活中，我们经常要做出不同的选择，例如不同的网络套餐、不同的电话计费方式、不同的打折优惠活动等等. 那么你能根据不同的资费方式获取相应的信息，并选择合适的套餐吗？ PPT展示，学生观察，并引出探究2. 生观察，凭经验回答. 创设情境，用学生身边的事情提出观点，激发学生学习的欲望，引入新课. 环节二 探究新知 【探究】 例1： 下表中有两种移动电话计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题： (1)设一个月内用移动电话主叫为t min（t为正整数）.根据上表，列表说明，当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择计费方式吗？通过计算验证你的看法. （1） 提问：观察表格，能看出哪些信息？ 有2种方式的电话计费、方式一的套餐价格是58元，使用时间是150 min，方式二的套餐价格是88元，使用时间是350 min，方式一超出要每分钟0.25元计费，方式二超出要每分钟0.19元计费等… 提问：方式一和方式二是按什么来计费的？ 按主叫时间的多少来计费. 提问：那么，对于方式一可以把主叫时间划分成几段？ 分成两段，低于58元，主叫限定时间150 min；高于58元，即超过150 min后，每分钟0.25元. 提问：同理，对于方式二可以把主叫时间划分成几段？ 分成两段，低于88元，主叫限定时间350 min；高于88元，即超过350 min后，每分钟0.19元. 提问：按照方式一，超出58元套餐的费用你能表示出来吗？ 设主叫时间为t，超出58元套餐的费用，即超出主叫限定时间150分钟后，方式一的计费是： 提问：按照方式二，超出88元套餐的费用你能表示出来吗？ 设主叫时间为t，超出88元套餐的费用，即超出主叫限定时间350分钟后，方式二的计费是： 生独立思考，然后根据教师提问思考并回答. . 让学生自己探究，经历把不同计费问题抽象为数学方程的过程，理解方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题；培养学生数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯. 环节三 应用新知 提问：根据我们的探究，(1)设一个月内用移动电话主叫为t min（t为正整数）.根据上表，列表说明，当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t≤150 58 88 150<t<350 88 t＝350 88 t>350 (ppt分步骤展示) (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择计费方式吗？通过计算验证你的看法. 解：观察上表，分类分析，可以发现： 当时，方式一花费58元，方式二花费88元，照方式一计费划算； 当时，方式一花费从58元到108元，方式二花费88元，即存在某时间点，方式一和方式二计费相同； 等量关系：方式一计费＝方式二计费 即主叫时间为270 min时，两种方式的计费相等，都是88元. 当时，方式一花费元，方式二花费元，照方式二计费划算； 综合以上分类思考，可以发现： 当时，选择方案一省钱； 当时，选择方案二省钱. 例2：某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，因为在生产过程中