《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》第2课时精品教案【人教数学七上】.doc

解一元一次方程(一)—合并同类项 第2课时：移项 一、教学目标 1.掌握移项的定义，能够熟练利用移项解简单的方程； 2.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x?a的形式,体会化归思想； 3.进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想； 4.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析、解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：掌握移项的定义，能够熟练利用移项解简单的方程. 难点：理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x?a的形式,体会化归思想. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【情景引入】 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x个学生，则书总量为： 分法一： 分法二： 等量关系：分法一书总量=分法二书总量 ? 【教学设计】教师带领学生分析情境问题中的关键信息，正确设出未知数并列出方程 【探究】 ?可以直接合并同类项吗？上节课是如何处理的？ 像下面这样的方程，含x的项全部在等号的左边，常数项全部在等号的右边的方程，可以直接合并同类项，如： 追问：将方程?如何变形，才可以合并同类项呢？ 【教学建议】教师引导学生发现上述方程与前面已经学习过的方程的不同之处， 学生回顾并根据老师的提问思考. 通过一个例子，继续深入训练学生利用方程解决实际问题的能力，让学生体会数学来源于生活。 环节二 探究新知 【探究】 ? 等式两边减去4x，得 (依据：等式性质1) (目的：右边的4x变号后移到了左边) 等式两边减去20，得(依据：等式性质1) (目的：左边的20变号后移到了右边) 整理，得 小结：每一步变形都要保证变形后的方程与原方程的解相同 【教学建议】教师引导学生探究如何进行移项，明确依据是什么？ 【探究】 把左边的常数项变号后，移到右边，把右边的4x变号后，移到左边 得到： 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项的作用：让方程更加接近“x=a”. 移项的依据：等式性质1. 小结： （1）移项要变号 （2）一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边 【做一做】 方程，移项正确的是( ) A. B. C. D. 答：B. 【教学建议】教师带领学生总结出移项的定义，并且通过做一做环节，进一步熟悉移项。 积极思考，并且感受移项的作用 学生积极思考，并抽象出移项的定义 通过这个探究环节，对移项进行深度学习，让学生明白移项的依据和目的 通过这个环节，让学生对重要知识“移项”的学习形成一个闭环，经历从探究到形成结论的完整过程，并且通过做一做，加深对“移项”的理解 环节三 应用新知 【典型例题】 例3 解下列方程 (1) (2) (3) 解：(1)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (3) 合并同类项，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 小结： （1）当方程两边各有可以合并的同类项时，可以根据情况先合并同类项再移项，减少出错. （2）移项时注意变号. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成例题中的解方程，并引导学生对解题过程中的方法进行总结 例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 分析： 旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，① 新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，② 新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③ 如何设未知数呢？ 间接设法：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t. (间接设法需要引入x) 直接设法： 方法1：设环保限制的最大量为 x t 方法2：设新工艺废水排量为 x t 方法3：设旧工艺废水排量为 x t 解法一：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得： 5x – 200 = 2x