《角的比较与运算》精品教案【人教数学七上】.docx

《角的比较与运算》教学设计 一、教学目标 1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 2.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣． 3.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方法. 二、教学重难点 重难点：理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述． 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？ 分析：方法一：目测法； 方法二：叠合法； 方法三：度量法. 【教学建议】教师带领学生回顾线段长短的比较方法，从而为本节课的内容做铺垫. 思考并回答. 通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识． 环节二 探究新知 【想一想】 如何比较两个角的大小？ 分析：方法一：目测法； 方法二：度量法； 方法三：叠合法. 【教学建议】教师在学生思考交流的基础上，利用课件动画演示：用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点. 类比线段大小的比较，思考并概括归纳比较角的大小的方法. 采用类比的方法，让学生自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解． 【探究】 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 分析：有三个角，关系是： ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作： ∠BOC＝∠AOC－∠AOB． 【教学建议】引导学生观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系． 确定角的个数，尝试探究角之间的和差关系． 用符号表示角的和差关系，用符号语言表示几何图形的等量关系，加深对角的加与减概念的理解． 【做一做】 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试. 【分析】一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°等． 动手操作并回答. 通过自主尝试，巩固对角的和、差概念的理解. 同时使学生对特殊角的大小有直观认识，培养学生动手操作能力，加深学生对角的认识． 【探究】 在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． 射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 【探究】 怎么用符号语言表示角平分线呢？ ∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC =∠AOC （或者∠AOC =2∠AOB = 2∠COB ）. 【教学建议】带领学生明确角的平分线的概念，用几何语言表示角平分线. 画出图形，尝试用自己的话说出角平分线的定义. 通过动手实践，直观感受角平分线，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础． 【探究】 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线. 类比角平分线，探究三等分线的特点. 通过类比法探究新知，不仅锻炼学生的数学思维能力，而且帮助学生建立知识间的联系，完善认知结构. 【归纳总结】 一、角的大小比较： 1.度量法：量角器. 2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小. 二、角的和与差： 1.两角之和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. 2.两角之差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC. 三、角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回忆并尝试归纳所学内容. 通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数. 答案：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC， 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53 ° 17′ ＝126 ° 43′. 例2. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 答案：360o÷7＝51o+3o÷7 ＝51o+180′÷7 ≈ 51o26′. 答：每份约是51o26′. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 积极思考并作答. 通过例题的学习，使学生进一步掌握角的有关计算，并初步学习运用几何语言叙述解题过程． 环节四 巩固新知 【随堂练习】 1. 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝__________；