《实际问题与一元一次方程3：销售中的盈亏》精品教案【人教数学七上】.docx

《实际问题与一元一次方程3》教学设计 销售中的盈亏 教学目标 经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法； 能够“找出销售中的盈亏问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”； 经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯； 通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：建立实际问题的一元一次方程模型. 难点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学目标 1.经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法； 2.能够“找出销售中的盈亏问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”； 3.经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯； 4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 熟悉教学目标. 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. 环节一 创设情境 【回顾】 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ PPT展示. 1.商品进价是150元，售价是180元，则利润是______元，利润率是________. 30 20% 2.某种商品进价1000元，标价1500元，若按标价7折销售，售价为______元，利润是_______元，利润率是______.1050 50 5% 3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是________元.0.9a 4.一件衣服进价50元，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是______元；如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是_____元. -10 销售中常用数量关系： ①利润＝售价?进价 ②售价＝进价＋利润 ③ ④利润＝进价×利润率 ⑤售价＝进价＋进价×利润率 售价＝进价×（1＋利润率） 总结：所有的公式是由①和③推导而出. 学生思考讨论解决问题. 通过几个例子引入问题，引起学生兴趣，积法学生的探究欲望. 环节二 探究新知 【探究】 例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 这是一个实际问题，先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断. 提问：分析哪些是已知量，哪些是未知量？ 已知量：每件60元的价格卖出两件衣服，一件盈利25%，另一件亏损25%； 未知量：两件衣服的进价. 提问：它们之间有什么关系呢？ 根据“售价＝进价＋利润”，求出每一件衣服的进价，即可求出卖这两件衣服是盈利还是亏损. . 提问：等量关系怎样建立？ 售价＝进价＋利润 生独立思考，然后小组交流并讨论. 生估算盈亏，并思考回答相关提问. 生：先找已知数和未知数，然后找到它们之间的关系，设未知数然后根据等量关系列出方程表示问题中的等量关系，再解. 让学生自己探究，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯. 环节三 应用新知 提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？ 解：设盈利25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%. 解方程，得 . 设亏损25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%. 解方程，得 . 两件衣服进价为48+80=128元，而售价为60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元. 答：卖两件衣服共亏损8元. 总结： 1.正确运用数学知识分析问题可以减少直觉判断的错误； 2.方程是刻画现实世界的一种有效的方法（数学模型）. 3…. 例2：某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元． （1） 提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？ 已知量：四月份购进70个