《一元一次方程》精品示范课教案【人教数学七上】.doc

《一元一次方程》教学设计 一、教学目标 1.理解并掌握方程、一元一次方程的概念． 2.掌握解方程与方程的解的概念． 3.能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识． 4.经历设未知数列方程的过程，提升应用意识，体会数学的应用价值. 二、教学重难点 重点：理解并掌握方程、一元一次方程的概念． 难点：能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识． 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【观察思考】 小学我们已经认识了方程，你能从下面的式子中找出哪些是方程吗？ 1+2=3 5=7–2 2x=50 3a+1=4 14=0.7y+21 5x–7y=8 【教学建议】教师带领学生回顾方程的概念，从而为本节课的内容做铺垫. 思考并回答 通过一个思考问题，引导学生回忆方程的概念与要点，为后续学习一元一次方程做铺垫. 环节二 探究新知 【合作探究】 一辆轿车和一辆客车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是 70km/h，客车的行驶速度是 60km/h，轿车比客车早 1h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？ 分组讨论，尝试用列算式的方法解决问题. 让学生经历合作探究的过程，通过讨论交流，培养学生解决问题和互相合作的能力. 分析：（1）轿车每小时比客车每小时多行多少千米？ （2）当轿车到达B地时，轿车比客车多走多少千米 ？轿车共行驶多少小时? （3）你能用算术的方法算出AB之间的路程吗? 答案：（1）70－60=10km （2）1×60=60km；1×6070- （3）1×60 【教学建议】指导学生分组讨论交流，并引导学生尝试用算术方法解决问题. 【思考】你还有其它方法吗？ 分析：如果AB之间的路程用 x 表示，则 轿车的总时间：x 客车的总时间：x 即：x 【教学建议】引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出方程. 【思考】用y表示轿车行驶A、B 之间的总时间，你还能列出其它方程吗？ 分析： 等量关系：轿车 y 小时路程 = 客车 (y+1) 小时走的路程 方程为：70y=60(y+1) 【教学建议】引导学生尝试列出不同的方程进行解答，体会列出方程的过程，归纳总结列方程解决实际问题的一般步骤. 根据等量关系列出方程. 思考并回答 突出方程的根本特征，并使 让学生认识到，相较算式，方程是一种更方便的数学工具.它更加适合解决一些较难的问题 通过不同的解法，让学生进一步熟悉列方程解决问题的一般方法和思路 【合作探究】 观察下列方程，它们有什么共同点？ 共同特点：等号两都是整式；方程只含有一个未知数；未知数的最高次数是1 【教学建议】指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的发现和猜想. 分组讨论，归纳一元一次方程的三个特征 通过合作探究，让学生由具体的方程归纳出一元一次方程的概念.培养学生发现问题，解决问题和归纳总结的能力. 【合作探究】 判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程. ①–2+5=3；② 3x–1=7 ；③ 2a+b ；④ x＞ 3； ⑤ x+y=8； ⑥ 2x2–5x+1=0；⑦ 探究并回答 通过比较和辨别，加深对一元一次方程的理解. 【合作探究】 刚刚我们已经用列算式的方法求出了总路程为420km，请问420是 的解吗？ 解：当 x=420 时， 左边= 右边=1 ；所以,左边=右边 所以x=420 是方程的解. 【教学建议】指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的发现和猜想. 分组讨论验证的方法 通过交流讨论，加深学生对方程的解的理解，并掌握检验方程的解的方法. 【归纳总结】 1、方程：含有未知数的等式叫做方程. 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 3、解方程与方程的解：求出使方程中等号两边相等的未知数的值，叫做解方程，这个值就是方程的解. 4、列方程的步骤：①设未知数；②确定等量关系；③列出方程. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力 回忆并尝试归纳所学内容 通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识 环节三 应用新知 【典型例题】 例1.根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ （3）某校女生占全体学生数的