新人教版九年级数学上册《圆周角》教学课件.ppt

10.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β． (1)当α=50°时，求β的度数; (2)猜想α与β之间的关系，并 给予证明. 拓展延伸 ⌒ ⌒ C 状元成才路 解：(1)连接OA，交BF于点M. ∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF. ∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°. ∴∠C= ∠AOB= ×40°=20°, 即β=20°. (2)β=45°- α. 证明：由(1)知∠BOM＝90°-α. 又∠C＝β＝ ∠AOB, ∴β＝ (90°-α)＝45°- α. ⌒ C M 状元成才路 课堂小结 圆周角 圆周角的定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角. 圆周角定理及其推论： 定理: 推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． ①同弧或等弧所对的圆周角相等． ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 圆内接四边形： 圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补. 状元成才路 课堂总结 学完这课，你收获了什么？有什么样的感悟？与同学相互交流讨论。 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 大千世界，充满着无数的奥秘，希望同学们能遇事独立，积极探索钻研，解决更多的难题。 结束语 ! 谢谢观看，再见! * * 24.1.4 圆周角 R·九年级上册 新课导入 如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ A B O C 状元成才路 (1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它. (2)探究并掌握圆周角定理及其推论. (3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想. 状元成才路 推进新课 知识点1 圆周角的定义及圆周角定理 1.圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角. A B O C 2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 状元成才路 　　图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？ A B O C 先猜一猜，再用量角器量一量. 状元成才路 　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ B C O A B C O A B C O A ⌒ 状元成才路 （2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 第一种情况： B C O A ∵　OA=OC， ∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C， ∴ 证明： 状元成才路 证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D． ∵OA=OB， ∴∠BAD=∠B． 又∵∠BOD=∠BAD+∠B， 第二种情况： B C O A 同理， ∴ ∴ D 状元成才路 请同学们自己完成证明. B C O A 第三种情况： 状元成才路 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理： 状元成才路 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 【对应训练】 解析：⊙O是△ABC的外接圆，OB=OC, 所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°， ∠A= ∠BOC= ×80°=40°. A 状元成才路 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等. 上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ A B O C 那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？ 状元成才路 知识点2 圆周角定理的推论 根据圆周角定理可知， 同弧所对的圆周角相等． A D B C O ∴ 同弧： ∠BAC与∠BDC同BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？ ⌒ 证明： 状元成才路 . 如图，作出两弧所对应的圆心角. 根据圆周角定理可知， 等弧所对的圆周角相等． ∴ 等弧： A D B C O E BC=CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？ ⌒ ⌒ 又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE. ⌒ ⌒ ∠BDC=∠CAE 状元成才路 同弧或等弧所对的圆周角相等． 推论1： 显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等. 状元成才路 下列说法是否正确，为什么？ “在同圆或等圆中，同弦或