广东省2024春季高考解答题专项突破解析版.docx

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解答题突破之解三角形

1．的内角的对边分别为，若，求：

(1)的值；

(2)和的面积．

【答案】(1)

(2)，三角形面积为

【分析】（1）应用余弦定理列方程求值即可；

（2）由同角三角函数平方关系求，应用正弦定理求，三角形面积公式求的面积.

【详解】（1）由余弦定理得：，解得．

（2）由，则，

由正弦定理得，又，则，

．

2．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，．

(1)求c的值．

(2)求的值．

【答案】(1)3.

(2).

【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系及余弦定理可求得c的值.

（2）运用正弦定理可求得的值.

【详解】（1）∵△ABC为锐角三角形，，

∴，

由余弦定理得：，解得：.

故c的值为3.

（2）由正弦定理得：，即：，解得：.

故的值为.

3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：

(1)角B；

(2)的面积S.

【答案】(1)

(2).

【分析】(1)正弦定理求解；

(2)根据面积公式求解.

【详解】（1）由正弦定理，得，

因为在中，且，所以.

（2）因为，

所以.

所以.

4．在中，角、、的对边分别为、、，且．

(1)求角的大小；

(2)若，的面积，求的周长．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用正弦定理即可求解；

（2）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求解.

【详解】（1）因为，

由正弦定理得，

因为，所以，即，

因为，所以.

（2），所以，

由余弦定理得，

所以的周长为．

5．在中，内角的对边分别为.已知.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据正弦定理即可求出的值

（2）通过余弦定理表达出的关系，解方程即可得到的值

【详解】（1）在中，，

由正弦定理得.

（2），

由余弦定理，得，

整理得，解得或.

解答题突破之函数

1．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．

(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？

(2)若围成的矩形的面积为S平方米，当x为何值时，S有最大值，最大值是多少？

【答案】(1)15米；

(2)当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米.

【分析】（1）设篱笆的一面的长为x米，则，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；

（2）根据题意，可得，根据二次函数最值的求法求解即可．

（1）

设篱笆的一面AB的长为x米，则，

由题意得，，

解得，

，

，

，

所以，的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；

（2）

由题意得，

时，S取得最大值，此时，，

所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米．

2．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线a垂直于y轴，点为直线a上一点，点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．

(1)用含t的式子表示P，Q的坐标；

(2)当t为何值时，P，Q两点在垂直于x轴的同一条直线上；

(3)若以A，O，P，Q为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．

(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）根据题意可得点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0，再由点M的坐标为，可得AM=9，然后根据点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，可得PM=2t，OQ=t，即可求解；

（2）根据题意可得，从而得到关于t的方程，即可求解；

（3）分两种情况讨论：当点P在y轴右侧时；当点P在y轴左侧时，即可求解．

（1）

解：∵过点的直线a垂直于y轴，点P在直线a上，点Q在x轴上，

∴点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0，

又∵点M的坐标为，

∴AM=9，

∵点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，

∴PM=2t，OQ=t，

∴；

（2）

解：当P，Q两点在垂直于x轴的同一条直线上时，，

∴，

解得：，

∴当秒时，P，Q两点在垂直于x轴的同一条直线上．

（3）

解：∵点A的坐标为，

∴，

当点P在y轴右侧时，AP=9-2t，

∴

解得，

∴当时，，

∴；

当点P在y轴左侧时，AP=2t-9，

∴，

解得，，

∴当时，，

∴点的坐标为

综上所述：点P的坐标为或．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，运用数形结合与方程思想是解题的关键．

3．有一批材料可以建成长为200m的围墙，现用该材料一边靠墙围成一块矩形场地，中间用