新人教版九年级数学上册《第3课时 抛物线形问题》教学课件.pptVIP

* * * 22.3 实际问题与二次函数第3课时 抛物线形问题 R·九年级上册 新课导入 问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m. 水面下降1 m，水面宽度增加多少？ 状元成才路 (1)能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题. (2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征. 状元成才路 推进新课 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m时，水面宽度增加多少？ 分析： (1) 建立合适的直角坐标系； (2) 将实际建筑数学化，数字化； (3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式； (4) 分析所求问题，代入解析式求解。 探究 (2,-2) (-2,-2) x y O 状元成才路 解： 以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式， 可得-2=a · (-2)2. x y O (2,-2) (-2,-2) 水面 水面下降一米，即此时y=-3. 状元成才路 如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？ y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 解： 依题意建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+3. 将点(-2，1)代入解析式， 可得1=a · (-2)2+3. 状元成才路 y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 水面下降一米，即此时y=0. 虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的. 状元成才路 你还有其他的方法吗？ ? y O (2,0) (-2,0) x (0,2) 还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算. 状元成才路 随堂演练 基础巩固 1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m B 状元成才路 2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 . y=-3.75x2 A B 状元成才路 综合应用 3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米， 离地面 米，求水流落地点B离墙的距离. 状元成才路 拓展延伸 4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？ 状元成才路 解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0), ∴0=a+0.5，解得a=-0.5. ∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5. 令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1. 令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48, 令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32. (0.48+0.32)×2×100=160 (m) ∴这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为160m. 状元成才路 * * *