新人教版九年级数学上册《第2课时 切线的判定与性质》教学课件.pptVIP

* * 中学数学网（群英学科）收集提供 * 24.2.2 直线和圆的位置关系?第2课时 切线的判定与性质 R·九年级上册 新课导入 情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 状元成才路 (1)能推导切线的判定定理和性质定理. (2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题. 状元成才路 推进新课 回顾直线与圆相切： .O 直线与圆相切 切线 . 切点 判断直线和圆相切有哪两种办法？ 状元成才路 1. 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 1.切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于半径. 切线具有什么性质？ 定义法： 数量法（d=r ）： 状元成才路 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？ 条件一：直线l 经过半径OA的外端点A. 条件二：直线l 垂直于半径OA. 显然，圆心到直线的距离d =半径 r 相切 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l .O A 状元成才路 ∵ OA⊥l ∴ l是⊙O的切线. 几何符号表达： OA是半径， 于A l .O A 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 状元成才路 判断: 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直. 状元成才路 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ l .O . A 第一步：连接OA; 第二步：过A点作OA的垂线l. 状元成才路 判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法? 有以下三种方法 切线的判定方法 1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 状元成才路 下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 1. 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 2. 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的? 生活中的数学 状元成才路 改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. ∵直线l切⊙O于点Ａ， ∴OA⊥l 几何符号表达： l .O . A 反证法 状元成才路 1.圆的切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于半径. 3.圆的切线垂直于过切点的半径. 状元成才路 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 例1 . O A D B C E 证明：连接OD,作OE⊥AC 于E . ∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB. ∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切. 状元成才路 随堂演练 基础巩固 1.下列说法正确的是( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 B 状元成才路 2.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的 夹角为31°，过C点的切线PC与AB的 延长线交于点P，则∠P等于( ) A.24° B.25° C.28° D.30° 3.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB， 若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则 OA的长为 cm. C 状元成才路 4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP. 证明：连接OP.