新人教版九年级数学上册《第2课时 大利润问题》教学课件.pptVIP

* * * 22.3 实际问题与二次函数第2课时 最大利润问题 R·九年级上册 新课导入 问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 状元成才路 (1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图). (2)会用二次函数求销售问题中的最大利润. 状元成才路 推进新课 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 进价/元 售价/元 数量/件 利润 现价 涨价 降价 40 60 300 60+n 300-10n 60-m 300+20m 40 40 分析： 状元成才路 进价/元 售价/元 销量/件 利润 现价 涨价 降价 40 60 300 60+n 300-10n 60-m 300+20m 40 40 解:(1)设每件涨价n元，利润为y1. 则y1=(60+n – 40 )(300 – 10n) 即y1=-10n2+100n+6000 其中，0≤n≤30. 利润 = 售价×销量-进价×销量 = (售价-进价)×销量 怎样确定n的取值范围？ 可得：0≤n≤30. 状元成才路 y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30） 抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元. (5,6250) 5 6250 n取何值时，y有最大值？最大值是多少？ =-10(n2-10n)+6000 =-10(n-5)2+6250 即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. 涨价： 状元成才路 进价/元 售价/元 销量/件 利润 降价 40 60-m 300+20m 解: (2)设每件降价m元，利润为y2. 则y2=(60-m – 40 )(300 +20m) 即y2=-20m2+100m+6000 其中，0≤m≤20. 怎样确定m的取值范围？ 可得：0≤m≤20. 降价情况下的最大利润又是多少呢? 状元成才路 y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20) 抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元. (2.5,6125) 2.5 6125 m取何值时，y有最大值？最大值是多少？ 即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元. 降价： =-20(m2-5m)+6000 =-20(m-2.5)2+6125 状元成才路 （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元. （1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. 综上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元. 状元成才路 随堂演练 基础巩固 1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)： (1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6. 状元成才路 2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？ 解：设所得利润为y元, 由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200) 当x=115时，y有最大值. 即当这件商品定价为115元时，利润最大. 状元成才路 综合应用 3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？ 解：设每件应降价x元，每天的利润为y元， 由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20). 当x=8时，y取最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多。 状元成才路 拓展延伸 4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值. (1)0≤x≤6；