第5章材料力学基础.docx

第二篇 材料力学 第五章 材料力学基础 学习目标： 了解变形固体及其基本假定。 初步了解杆件的基本变形形式。 了解内力的含义。 了解截面法的基本步骤。 理解杆件、横截面、轴线定义。 理解应力的定义，领会任意应力分解为正应力与剪应力。 在静力学中，我们把物体都看作 是刚体，实际上这样的刚体是不存在的。任何物体受 力后，其几何形状和尺寸都会发生一定程度的 改变。构件几何形状和尺寸的改变，称为变 形。材料力学是研究构件的强度、刚度、稳定等方面问 题的，这些问题的研究，都要与构 件在荷载作用下产生的变形相联系， 因此，固体的可变形性质 就成为重要的基本性质之一 而不容忽略。 第一节 变形固体的性质及其基本假设 一、 变形固体的概念 材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却 具有一个共同 的特性，即它们都由固体材料制成，如钢、木材、混凝土等，而且在荷载作用下会产 生变 形。因此，这些物体统称为 变形固体。 变形固体在外力作用下产生的变形，就其变形性质可分为 弹性变形和塑性变形 。 弹性是指 变形固体当外力去掉后能恢复原来形状和尺寸的性质。例如，一个弹簧在拉 力作用下要伸长，当拉 力不太大时，外力去掉后它仍能恢复原状，这表明弹簧具有弹性。 弹性变形 是指变形体上的外力 去掉后可消失的变形。 如果外力去掉后，变形不能全部消失 而留有残余，此残余部分就称为 塑性 变形 ，也叫做残余变形。 去掉外力后能完全恢复原状的物体称为 理想弹性体 。 实际上，并不存在理想弹性体，但由 实验得知，常用的工程材料如金属、木材等当外 力不超过某一限度时（称弹性阶段） ，很接近于 理想弹性体，这时可将它们视为理想弹性 体。 工程中大多数构件在荷载作用下， 其几何尺寸的改变量与构件本身的尺寸相比， 常是 很微 小的，我们称这类变形为“ 小变形 ”。 在后面的章节中，将研究构件在弹性范围内的小变形。 二、 变形固体的基本假设 变形固体是多种多样的，它们的性质十分复杂。材料力学研究构件 的强度、刚度、稳 定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对 变形固体 作某些假设，把它抽象成理想模型。材料力学中对变形固体作了如下假设： 1．连续性假设 连续是指材料内部没有空隙。认为组成固体的物质毫无间隙地充满了固体的几何空 间。实际 的固体物质，就其结构来说，组成固体的粒子并不连续。但它们之间所存在的空 隙与构件的尺寸相 比，极其微小，可以忽略不计。 2．均匀性假设 均匀是指材料的性质各处都一样。认为在固体的体积内，各处的力学性质完全相同。 就金属 材料来说，其各个晶粒的力学性质，并不完全相同，但因在构件或构件的某一部分 中，包含的晶粒 为数极多，而且是无规则地排列的，其力学性质是所有晶粒的性质的统计 平均值，所以可以认为构 件内各部分的性质是均匀的。对于混凝土材料也有类似的情况， 如果只考虑个别的石块、砂砾或水 泥小块，它们的性质是不相同的，但在混凝土中，大量 的石块、砂砾和水泥混杂地固结在一起，可 以认为其各部分的性质是均匀的。 3．各向同性假设 认为固体在各个方向上具有相同的力学性质。具备这种属性的材料称为各向 同性材 料。就金属的单一晶粒来说，其性质是有方向性的，但是，由于金属是有无数个杂乱无章 地排列的，从统计平均的观点来看，可以认为金属是 各向同性材料 。玻璃、塑胶等，都是 各向同 性材料。 如果材料沿不同方向具有不同的力学性质， 则称为 各向异性材料 ，如木材、 竹材、纤 维品和经过冷拉的钢丝等。我们这里所研究的，将主要限于各向同性材料。 第二节 杆件变形的基本形式 一、杆件 构件的形状可以是各式各样的。 材料力学主要研究对象是杆件 。所谓杆件 ，是指长度 远大 于其它两个方向尺寸的构件（图 5-1 ）。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根杆等。 杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。 横截面 是指与杆 长方 向垂直的截面，而 轴线 是各横截面形心的连线。 轴线为直线、横截面相同的杆件称为 等直杆 。材料力学主要研究等直杆 图5-1杆件变形的基本形式当外力以不同方式作用在杆件上时，杆件将产生不同形式的变形以下四种：变形的基本形式有 图5-1 杆件变形的基本形式 当外力以不同方式作用在杆件上时，杆件将产生不同形式的变形 以下四种： 变形的基本形式有 图5-2 1.轴向拉伸或压缩 在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图 5-2a ）或缩短（图5-2b） 剪切 在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产 生相对 错动（图5-2c） 扭转 在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发 生相对 转动（图5-2d） 4