(通用)高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语11集合及其运算学案理.doc

(通用)2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语11集合及其运算学案理! (通用)2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语11集合及其运算学案理! PAGE / NUMPAGES (通用)2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语11集合及其运算学案理! §1.1集合及其运算 考纲展示 ? 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 5．能使用韦恩 (Venn) 图表达集合间的基本关系及运算． 考点 1集合的基本概念 元素与集合 集合元素的特性： ________、 ________、无序性． 集合与元素的关系： 若 a 属于集合 A，记作________；若 b 不属于集合 A，记作________． 集合的表示方法： ________、 ________、图示法． 常见数集及其符号表示： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ________ N*或 N＋ Z Q R 答案： (1) 确定性 互异性 (2) a ∈ A ? (3) 列举法 描述法 (4) N b A 集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法． (1) 已知集合 A＝ { y| y＝ sin x} ， B＝ { x| y＝ sin x} ，则 A∩B＝ ________. 答案： [ － 1,1] 解析： 集合 A 表示的是函数 y＝sin x 的值域，即 A＝ [ － 1,1] ；集合 B 表示的是函数 y＝ sin x 的定义域，即 B＝ R，所以 A∩B＝ [ － 1,1] ． (2) 设全集 ＝R，＝{ x |0 ＜ ＜2} ，＝{ | x ＜ 1} ，则图中阴影部分表示的集合为 ________． U A x B x - 1 - 答案： { x|1 ≤x<2} 解析： 图中阴影部分可用( ?UB) ∩A表示，故 ( ?UB) ∩A＝ { x|1 ≤x<2} ． 解决集合问题的两个方法：列举法；图示法． 若集合 A＝{1,2,3}， B＝{1,3,4}，则 A∩ B 的子集的个数为________． 答案： 4 解析： A∩ B＝{1,3}，其子集分别为?， {1} ， {3} ，{1,3}，共 4 个． (2)[2015 ·北京卷改编 ] 若集合A＝{ x|－5＜ x＜2}， B＝{ x|－3＜ x＜3}，则 A∩ B＝ ________. 答案： { x| －3＜x＜ 2} 解析： 在数轴上画出表示集合 A， B 的两个区间，观察可知 A∩ B＝{ x|－3＜ x＜2}． [典题1] (1) 已知集合 A＝ {0,1,2} ，则集合 B＝ { x－ y| x∈ A，y∈ A} 中元素的个数是 () A．1 B．3 C．5 D．9 [ 答案] C [ 解析] ∵A＝ {0,1,2} ，∴ B＝ { x－ y| x∈A， y∈ A} ＝ {0 ，－ 1，－ 2,1,2} ．故集合 B 中有 5 个元素． (2) 若集合 A＝ { x∈ R| ax2－ 3x＋ 2＝0} 中只有一个元素，则 a＝( ) 9 9 A. 2 B．8 9 C．0 D．0 或8 [ 答案] D 2 9 [ 解析] 当 a＝ 0 时，显然成立；当 a≠0时， ＝( － 3) － 8a＝ 0，即 a＝ 8. b ) (3) 设 a， b∈R，集合 {1 ， a＋ b，a} ＝ 0， ， b ，则 b－a＝ ( a - 2 - A．1 B．－ 1 C．2 D．－ 2 [ 答案] C [ 解析 ] 因为 {1 ， ＋ ， a} ＝ 0， b，b ， ≠ ， a b a a 0 b 所以 a＋ b＝0，则a＝－1， 所以 ＝－ 1， ＝ 1，所以 b － ＝2. a b a 2 (4) 已知集合 A＝ { m＋2,2 m＋ m} ，若 3∈ A，则 m的值为 ________． [ 答案] 3 － 2 2 3 2 [ 解析] 由题意得 m＋2＝ 3 或 2m＋ m＝ 3，则 m＝1 或 m＝－ 2. 当 m＝1 时， m＋ 2＝ 3 且 2m ＋ m＝ 3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当 3 1 2 m＝－ 时， m＋ 2＝ ，而 2m＋m＝ 3， 2 2 3 故 m＝－ 2. [ 点石成金 ]与集合中的元素有关问题的求解策略 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合． 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响