(通用)高考数学一轮复习第九章解析几何95椭圆学案理.doc

(通用)2018年高考数学一轮复习第九章解析几何95椭圆学案理! (通用)2018年高考数学一轮复习第九章解析几何95椭圆学案理! PAGE / NUMPAGES (通用)2018年高考数学一轮复习第九章解析几何95椭圆学案理! 9.5 椭圆 考纲展示 ? 1. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 2．了解圆锥曲线的简单应用． 3．理解数形结合的思想． 考点 1椭圆的定义 椭圆的定义 平面内与两个定点F1， F2的距离的和等于常数( 大于 | F1F2|) 的点的轨迹叫做 ________．这 两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________． 集合 P＝{ M|| MF1|＋| MF2|＝2a}，| F1F2|＝2c，其中 a>0， c>0，且 a，c 为常数： 若 ________，则集合P为椭圆； 若 ________，则集合P为线段； 若 ________，则集合P为空集．答案： 椭圆 焦点 焦距 (1) a>c (2) a＝c (3) a<c [ 教材习题改编 ] 已知甲： 动点P到两定点A，B 的距离之和| PA|＋| PB|＝2a( a>0且 a 为常 数 ) ；乙：P点的轨迹是椭圆．则甲是乙的 ________条件． ( 填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 答案： 必要不充分 解析：∵乙 ? 甲，甲 ?/乙， ∴甲是乙的必要不充分条件. 椭圆的定义：关键在于理解． (1) 动点P到两定点M(0，－2)， N(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是 ________． 答案： 线段 解析： 因为 | PM| ＋ | PN| ＝ | MN|＝4，所以点P的轨迹是一条线段． - 1 - x2 y2 已知△ ABC的顶点 B， C 在椭圆4＋12＝1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在BC边上，则△ ABC的周长是________． 答案：83 解析：由椭圆定义知，△ ABC的周长等于椭圆长轴长的2 倍，所以△ABC的周长是 4 332 ＝8 3. [典题 1] (1)[20172 北京东城区期末 ]过椭圆 4 2＋ y 2＝1 的一个焦点 1 的直线与椭圆交 x F 于 ， 两点，则 A 与 B 和椭圆的另一个焦点 2 构成的△ 2 的周长为 ( ) A B F ABF A．2B．4C．8D．2 2 [ 答案] B [ 解析] 因为椭圆的方程为 4x2＋ y2＝ 1，所以 a＝ 1. 根据椭圆的定义知，△ ABF2 的周长为 | AB| ＋ | AF| ＋ | BF| ＝ | AF| ＋ | BF| ＋ | AF| ＋ | BF| ＝ (| AF| ＋ | AF|) ＋ (| BF| ＋ | BF|) ＝ 4a＝ 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 4. (2) 已知椭圆 x2 2 F1， F2，点 P 在椭圆上，则 | PF1|2| PF2| 的最 ＋ y ＝ 1 的左、右焦点分别为 8 大值是 ( ) A．8 B ．2 2C．10 D．4 2 [ 答案] A [ 解析] 由椭圆的定义得， | PF| ＋ | PF| ＝ 2a 1 2 1 2 | PF| ＋| PF| 2 1 2 ＝4 2，∴ | PF|2| PF| ≤ 1 2 ＝ 8( 当且仅当 | PF| ＝ | PF| 时等号成立 ) ． 2 如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F 是圆内一定点， M是圆周上一动点，把纸片折叠 使 M与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设 CD与 OM交于点 P，则点 P的轨迹是() A．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 [答案]A [ 解析 ]由折叠过程可知， 点 M与点 F 关于直线CD对称，故| PM|＝| PF|，所以| PO|＋| PF| - 2 - ＝ | PO| ＋ | PM| ＝| OM|＝r . 由椭圆的定义可知，点P 的轨迹为椭圆． [ 点石成金 ] 1. 利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a＞ | F1F2| 这一条件． 2．当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1， F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，椭 圆中焦点三角形的5 个常用结论 (1)| 1|＋| 2 |＝2 . PF PF a (2)4 2 1 2 2 2 1 2 1 2 c ＝ | PF| ＋| PF| － 2| PF|| PF|2cos θ( θ ＝∠ F PF) ． 当 P 为短轴端点时，θ最大． 1 2 1 1 2 sin θ 22 θ 0 |. (4) S△PFF ＝ 2| PF || PF|sin θ ＝1＋ cos θ2 b ＝ b tan 2 ＝ c2| y 当 y ＝± b，即 P 为短轴端点时，