(通用)高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ27函数图象学案理.doc

(通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ27函数的图象学案理! (通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ27函数的图象学案理! PAGE / NUMPAGES (通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ27函数的图象学案理! §2.7函数的图象 考纲展示 ? 1. 理解点的坐标与函数图象的关系． 2．会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象． 3．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 考点 1作函数的图象 描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： (1) ①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质( 奇偶性、单调性、 周期性)． 列表 ( 注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点) ． 描点，连线． 2．图象变换 平移变换： a>0，左移 a个单位 y＝ f ( x)的图象――→ y＝________的图象；a<0，右移| a|个单位 b>0，上移 b个单位 y＝ f ( x)的图象――→ y＝________的图象．b<0，下移| b|个单位 (2) 对称变换： 关于 x轴对称 ①y＝ f ( x)的图象――→y＝________的图象； 关于 y轴对称 ②y＝ f ( x)的图象――→y＝________的图象； 关于原点对称 ③y＝ f ( x)的图象――→y＝________的图象； 关于直线 y＝ x对称 ④y＝ ax( a>0且 a≠1)的图象――→y＝logax( a>0且 a≠1)的图象． (3) 伸缩变换： ①y＝ f ( x)的图象 - 1 - y＝________的图象； ②y＝ f ( x)的图象 a>1，纵坐标伸长为原来的 a倍，横坐标不变 ――→ 0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 y＝________的图象． 翻转变换： x轴下方部分翻折到上方 y＝ f ( x)的图象――→ y＝ ________的图象；x轴及上方部分不变 y轴右侧部分翻折到左侧 ②y＝ f ( x) 的图象 ――→ y＝ ________的图象． 原y轴及左侧部分去掉，右侧不变 答案： (1) ①f ( x－ a) ② f ( x) ＋b (2) ①－ f ( x) ② f ( －x) ③－ f ( － x) (3) ① f ( ax) ② af ( x) (4) ① | f ( x)| ② f (| x|) 1，x＝0， (1)[ 教材习题改编 ] 对于函数f ( x)＝有下列三个说法：①图象是一个点和 x， x≠0， 一条直线 ( 去掉点 (0,0))；②图象是两条直线；③图象是一个点和两条射线．其中正确的说法 是 ________． ( 填序号 ) 答案： ① 解析： 当 x≠0时，图象是一条直线去掉点(0,0)，当 x＝ 0 时，图象是一个点． (2)[ 教材习题改编 ] 为了得到函数y＝log3( x＋3)－2的图象，只需把函数 y＝log3x 的图 象上所有的点向 ________平移 ________个单位长度，再向________平移 ________个单位长度． 答案：左 3下2 - 2 - 图象变换中的误区：平移的方向；平移的大小． 将函数 y＝ f (－ x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．答案： y＝ f (－ x＋1) 解析： 将函数 y＝ f (－x)的图象向右平移1 个单位长度得到函数y＝f (－( x－1))＝ f (－x ＋ 1) 的图象 ( 注意平移方向 ) ． (2) 把函数y＝f (2 x) 的图象向右平移 ________个单位长度得到函数y＝f (2 x－3)的图象． 答案： 3 2 解析： 本题易理解为向右平移 3 个单位长度，事实上把函数 y＝ f (2 x) 的图象向右平移 3 个单位长度后得到的是函数 y＝ f (2( x－ 3)) ＝f (2 x－ 6) 的图象 . [ 典题 1]分别画出下列函数的图象： y＝|lg( x－1)|； y＝2x＋1－1； y＝ x2－| x|－2； 2x＋ 1 (4) y＝ x＋ 1 ； (5) y＝ 10 |lg x | . [ 解] (1) 首先作出 y＝ lg x 的图象 C1，然后将 C1 向右平移 1 个单位，得到 y＝ lg( x－ 1) 的图象 C2，再把 C2 在 x 轴下方的图象作关于 x 轴对称的图象，即为所求图象 C3： y＝ |lg( x－ 1)|. 如图①所示 ( 实线部分 ) ． ①② y＝2x＋1－1的图象可由 y＝2x的图象向左平移1个单位，得 y＝2x＋1的图象，再向下平移