(通用)高考数学一轮复习第九章解析几何99直线与圆锥曲线学案理.doc

(通用)2018年高考数学一轮复习第九章解析几何99直线与圆锥曲线学案理! (通用)2018年高考数学一轮复习第九章解析几何99直线与圆锥曲线学案理! PAGE / NUMPAGES (通用)2018年高考数学一轮复习第九章解析几何99直线与圆锥曲线学案理! §9.9直线与圆锥曲线 考纲展示 ? 掌握解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的思想方法． 2．了解圆锥曲线的简单应用． 3．理解数形结合的思想． 考点 1直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax＋By＋ C＝ 0( A， B 不同 时为 0) 代入圆锥曲线 C的方程 F( x， y) ＝ 0，消去 y( 也可以消去 x) 得到一个关于变量 x( 或变 量 y) 的一元方程． Ax＋ By＋ C＝ 0， 即 消去 y，得 ax2＋ bx＋ c＝ 0. F x， y 0， (1) 当 ≠0时，设一元二次方程 ax 2＋ ＋ ＝ 0 的判别式为 ，则 >0? 直线与圆锥曲 a bx c 线 C________； 0? 直线与圆锥曲线C________； <0? 直线与圆锥曲线C________. (2) 当a＝ 0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个 交点，此时，若C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是________；若C为抛 物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是________． 答案： (1) 相交相切 相离 平行 平行或重合 [典题 1] (1)[20172 甘肃兰州检测 ] 若直线 ＋ ny ＝4 和圆 ： 2＋ y 2＝ 4 没有交点，则 mx O x ) 的直线与椭圆 x 2 2 过点( ， ＋y ＝ 1 的交点个数为 ( ) m n 9 4 A．至多一个 B．2 C．1 D．0 [ 答案] B - 1 - [ 解析] ∵直线 mx＋ny＝ 4 2 2 没有交点，∴ 4 和圆 O： x ＋ y ＝4 2 2＞2， m＋ n 2 n 2 ∴m＋ ＜ 4. 2 n 2 2 2 5 m m 4－ m 2 ∴9＋4＜9＋ 4 ＝1－ 36m＜ 1， ∴点 ( m， n) 在椭圆 x2＋ y2＝1 的内部， 9 4 ∴过点 ( ， ) 的直线与椭圆 x2 ＋ y2 ＝1 的交点有 2 个． m n 9 4 (2) 若直线 y ＝ kx＋2 与双曲线 x2－ y2＝ 6 的右支交于不同的两点， 则 k 的取值范围是 () A. － 15， 15 B. 0， 15 3 3 3 C. － 15 D. － 15 ，－ 1 3 ， 0 3 [ 答案] D [ 解析] y＝ kx＋2， 由 x2－ y 得 2＝ 6， (1 －k2) x2－ 4kx－ 10＝ 0. 设直线与双曲线右支交于不同的两点A( x1，y1)， B( x2，y2)， 1－ k2≠0， ＝ 16k2－4 k2 10 则 4k x1 ＋ x2＝ 1－ k 2>0， 10 x1x2＝1－k2>0， 15 解得－ 3 ＜ k＜－ 1. 即 k 的取值范围是 － 15 ，－1 . 3 [ 点石成金 ]直线与圆锥曲线的位置关系的两种判定方法及两个关注点 判定方法 ①代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y 的方程组，消去 y(或 x)得 一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标． ②几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数． 关注点 - 2 - ①联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况． ②判断直线与圆锥曲线的位置关系时，判别式 起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根． 考点 2弦长问题 圆锥曲线的弦长 设斜率为 ( ≠0) 的直线 l 与圆锥曲线 相交于 ， 两点， ( 1， 1)， ( 2， 2) ，则 k k C A B A x y B x y | AB| ＝ 1＋ k2| x1－ x2| ＝ 1＋ k22 x1＋ x2 2－ 4x1x2 1 ＝ 1＋ k22| y1－ y2| 1 2 ＝ 1＋ k22 y1 ＋y2 － 4y1y2. x2 y2 [ 典题 2] [20172 贵阳摸底 ] 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆a2＋b2＝1( a＞ b＞0) 1 F 作两条互相垂直的弦 AB与 CD. 当直线 AB斜率为 0 时， AB＝ 4. 的离心率为 2，过椭圆右焦点 求椭圆的方程； 48 若 | AB| ＋| CD| ＝7，求直线AB的方程． 1 [ 解](