(通用)高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ22函数单调性与最值学案理.doc

(通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ22函数的单调性与最值学案理! (通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ22函数的单调性与最值学案理! PAGE / NUMPAGES (通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ22函数的单调性与最值学案理! §2.2 函数的单调性与最值 考纲展示 ? 1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2. 会利用函数的图象理解和研究函数的性质. 考点 1函数单调性的判断( 证明 ) 单调函数的定义 增函数 减函数 一般地，设函数 f ( x) 的定义域为 I ：如果对于定义域 I 内某个区间 D上的 任意两个自变量的值 x1， x2 定义 x 1< 2 时，都有 ______，那么就说函数 x 1< 2 时，都有 ______，那么就 当 当 x x f ( x) 在区间 D上是增函数 说函数 f ( x) 在区间 D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是 ________ 自左向右看图象是 ________ 答案： f ( x1)< f ( x2) f ( x1)> f ( x2) 上升的 下降的 (1)[ 教材习题改编 ] 函数 y＝ (2 k＋ 1) x＋b 在 ( －∞，＋∞ ) 上是减函数，则 () 1 1 A．k>2 B．k<2 1 1 C．k>－ 2 D．k<－ 2 答案： D (2)[ 教材习题改编 ] 当k<0 时，函数f ( x)＝ kx＋ m在R上是________函数．(填“增”或 - 1 - “减”) 答案： 减 解析： 当 k＜0时，函数 f ( x)＝kx＋ m在R上是减函数． 单调性易错点：单调性是区间内的性质． 函数 f ( x)＝x2－1在定义域内________单调性．(填“有”或“没有”) 答案： 没有 解析： 虽然函数在区间 ( －∞， 0) 上是减函数，在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数，但不能说函数在定义域内为单调函数，函数的单调区间是函数定义域的子集，定义域不一定是函数的单调区间． [典题 1] (1)[2017 ·浙江金华模拟 ] 若函数 f ( x) ＝－ x2＋ 2ax 与 g( x) ＝ ( a＋ 1) 1－x 在区间 [1,2] 上都是减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A．( － 1,0) B．( － 1,0) ∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] [ 答案] D [ 解析] f ( x) ＝－ x2＋ 2ax 的对称轴为 x＝a，要使 f ( x) 在 [1,2] 上为减函数， 必须有 a≤1， 又 g( x) ＝ ( a＋ 1) 1－ x 在 [1,2] 上是减函数，所以 a＋ 1>1，即 a>0，故 0<a≤1. ax (2)[2017 ·广东佛山联考 ] 试讨论函数 f ( x) ＝ x－1( a≠0) 在 ( － 1,1) 上的单调性． [解] 解法一 (定义法)： x－ 1＋ 1 1 设－ 1<x1<x2<1，f ( x) ＝ a x－ 1 ＝ a 1＋ x－1 ， 11 ( x1) －f ( x2) ＝a 1＋x1－1－a 1＋x2－1 a x － x 1 ＝ 2 ， －1 x x1 2－1 由于－ 1＜x1＜x2＜ 1， 所以 x2－ x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0， 故当 a>0时， f ( x1)－ f ( x2)>0，即 f ( x1)> f ( x2)， 函数 f ( x)在(－1,1)上单调递减； 当 a<0时， f ( x1)－ f ( x2)<0，即 f ( x1)< f ( x2)，函数 f ( x)在(－1,1)上单调递增． - 2 - 解法二 (导数法 )： ax x－ 1 － ax x－ 1 f ′(x) ＝ x－ 1 2 x－ 1 2 ＝ a x－ 1 ax a 2. x－ 1 2 ＝－ － 1 x 当 a ＞0 时， f ′( ) ＜0，函数 f ( x ) 在 ( －1,1) 上单调递减； x 当 a＜ 0 时， f ′(x) ＞0，函数 f ( x) 在 ( －1,1) 上单调递增． [ 点石成金 ] 判断函数单调性的方法 定义法：取值，作差，变形，定号，下结论． 利用复合函数关系：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函 数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”． 图象法：从左往右看，图象逐渐上升，单调递增；图象逐渐下降，单调递减． 导数法：利用导函数的正负判断函数单调性． 考点 2求函数的单调区间 单调区间的定义 如果函数 y＝f ( x)在区间 D上是________或