通信原理II第6次课课件.doc

PAGE 6 1.复习：循环码 (1) 循环码的循环特性 ·循环码中每个码组经任意循环移位之后，仍然是一个码组。 ·循环码的代数结构： (2) 循环码的生成方法 ① 循环码生成矩阵可以由生成多项式及其循环移位构成 ② 循环码的每一码多项式都是的倍式，即 式中，为信息码多项式。注意：用该特性生成的循环码不一定是系统码。 (3) 循环码的生成多项式定义 循环码生成多项式是所有码多项式中除0多项式以外，次数最低的码多项式。 (4) 循环码生成多项式特性 ① 的常数项不为零。 ② 是唯一的，即码多项式集合中除0多项式以外次数最低的多项式只有一个。 ③ 一定可以整除所有码多项式。 ④ 的次数是。 ⑤ 是的一个因子。 (5) 系统形式的编码 ① 由典型生成矩阵生成系统码。 ② 利用码多项式编出系统码，编码步骤为： a) 用乘，以使信息位移至码组的最左边位。 b) 为了得到监督位，用生成多项式除得余式。 c) 编出码组。该式亦为系统循环码的码多项式表达式。 (6) 循环码编码电路 编码电路结构由生成多项式来确定。 2.本次课学习的主要内容 10. 10. 10. 10.4.4 循环码译码 循环码是线性分组码的一个特殊子类，循环码的译码和线性分组码的译码步骤基本一致，不过由于循环码的循环特性，使它的译码更加简单易行。 1.循环码校正子与译码步骤 设发送码多项式为 （10.4.12） 接收码为 （10.4.13） 错误图样为 （10.4.14） 三者关系为： （10.4.15） 定义循环码的校正子是接收码除以生成多项式后的余式，即 （10.4.16） 这里，。 将式（10.4.15）代入式（10.4.16）可得 （10.4.17） 由式（10.4.17）得出一个有用结论：校正子等于模运算下的错误图样，这表明，校正子与错误图样之间存在某种对应关系。这样，循环码的译码过程可分成以下三步来进行： ① 由接收码计算校正子（用除法电路）。 ② 由校正子求错误图样估值（用各种译码方法）。 ③ 由求发送码估值（用关系式）。 一般而言，译码步骤②是实现译码的关键也是最困难的一步。虽然有关系式（10.4.17）成立，但是，至多是次多项式，有种可能的组合，而最高为次，有种可能的组合，显然，从到是一点对多点映射，从到是多点对一点映射。所以从两个多项式“模”相等并不能推断出两个多项式全等。当然，如果能使的次数低于的次数，那么与模相等就等效于两者全等（参考表10.4.2）。 2.循环码性质与译码思路 循环码具有如下性质： 若，由于，必有： （10.4.18） 式（10.4.18）的含义是，接收码的循环移位对应于错误图样的循环移位，也对应于其校正子在（循环码的生成多项式）除法电路中一次右移运算。 循环码这一性质说明，错误图样的循环移位与校正子是一一对应。据此，译码器只要识别1个错误图样，就能识别加循环后的同类错误图样，使译码器中错误图样检测电路大为简化。这正是梅吉特译码思路。 3. 梅吉特译码法 下面举例说明循环码的纠错译码方法。 例10.4.4 已知二进制(7,3)循环码生成多项式为，梅吉特译码电路图10.4.2所示（是例10.4.3 中(7,3)循环码的译码器） 图10. 解：(7,3)循环码的最小码距，故可纠正一位错码。错误图样有7个，利用关系式可求得它们与其校正子的对应关系，如表10.4.2所列。 表10.4 校正子S （dcba） 可纠正错误图样E 1011 1110 0111 1000 0100 0010 0001 1000000 0100000 0010000 0001000 0000100 0000010 0000001 1. 梅吉特译码电路的组成 (1) 校正子计算电路 ① 计算校正子 显然，若接收码等于发送码，则校正子。 ② 完成运算 即计算错误图样循环移位后对应的校正子。 (2) 错误图样检测器 根据与门输入的校正子输出纠错信号（等效于输出与校正子对应的错误图样，完成运算）。 (3) 模2加法器 模2加法器实现的纠错运算。错误图样E通过模2加法器与存储在缓存器中的接收码B相“异或”，来纠正接收码组中的可纠正错误。 2. 梅吉特译码电路