新高考数学二轮复习平面向量（选填题10种考法）（解析版）.docxVIP

专题03平面向量（选填题10种考法）

考法一平面向量的坐标运算

【例1】（2023·湖南·校联考二模）（多选）已知向量，//，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】因为，所以，则A正确；，则B正确；

因为//，所以设，因为，

所以，解得，所以或，故C错误；

，故D错误．故选：AB

【变式】

1．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知向量，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则向量的夹角为锐角

【答案】B

【解析】对于选项A：因为，则，

所以，解得或，故A错误；

对于选项B：因为//，所以，解得，故B正确；

对于选项C：因为，所以，解得，故C错误；

对于选项D：当时，，

由选项B可知：不共线，所以向量的夹角为钝角，故D错误.

故选：B.

2（2023·广东广州·统考三模）（多选）已知向量，，则（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量是

【答案】AC

【解析】因为，，

所以，，故A正确；

因为，故B错误；

，，故C正确；

因为在上的投影向量是，故D错误.

故选：AC．

3．（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）（多选）已知向量，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若∥，则

C．若，则 D．若，则向量，的夹角为钝角

【答案】BD

【解析】对于A，因为，，所以，，解得或，故A错误；

对于B，因为∥，所以，解得，故B正确；

对于C，因为，所以，解得，故C错误；

对于D，当时，，，又因为此时，不共线，所以向量，的夹角为钝角，故D正确.故选：BD.

考法二平面向量的基本定理

【例2-1】（2023·安徽·校联考二模）如图，在中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，则①；

，则②；

①②两式相加，，即，

故选：C.

【例2-2】（2023·河南·校联考模拟预测）在平行四边形ABCD中，点E满足，，则（????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】因为，则，

整理得，可得，

所以.

故选：A.

【变式】

1（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）在平行四边形中，?分别在边?上，，与相交于点，记，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】过点作平行于，交于点，

因为，则为的中点，所以且，

因为，所以，

由可得：，所以，

因为，

所以，

故选：.

2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）如图，在中，是的中点，与交于点，则（????）

????

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在中，设，由，可得，故．

又是的中点，，所以，所以．

由点三点共线，可得，解得，

故．

故选：A．

3．（2023·湖南娄底·娄底市第三中学校联考三模）2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为.如图，在矩形中，与相交于点，，且点为线段的黄金分割点，则（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，显然，，

同理有，，

所以，故，

因为

，

所以.

故选：D

考法三平面向量的数量积

【例3-1】（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【解析】∵，

又∵

∴9，

∴

故选：C.

【例3-2】（2023·全国·统考高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（????）

A． B．3 C． D．5

【答案】B

【解析】方法一：以为基底向量，可知，

则，

所以；

方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，

则，可得，

所以；

方法三：由题意可得：，

在中，由余弦定理可得，

所以.

故选：B.

【变式】

1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知等边三角形的边长为2，D，E分别是，上的点，且，，则（????）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【解析】，

，

∴

．

故选：D．

2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，满足，，则．

【答案】

【解析】法一：因为，即，

则，整理得，

又因为，即，

则，所以.

法二：设，则，

由题意可得：，则，

整理得：，即.

故答案为：.

3．（2023·河北保定·统考二模）在中，点在边上，平分，若，，则．

【答案】1

【解析】延长至点，使，连接，

延长交于点，过点作的平行线交于．

??

平分，，为的中点，得，

，，可得，

．

，，，

可得，

．

故答案为：1．

考法四平面向量的共线定理

【例4-1】（2023·山西临汾