【教案】弧度制教学设计（第2课时）必修第一册.docx

课题：5.1.2 弧度制（第2课时） （一）教学内容 弧度制 （二）教学目标 1.通过圆中的圆心角引入弧度制的概念，使学生理解1弧度的角及弧度的定义，领会弧度制定义的合理性及角的集合与实数集之间的一一对应关系，发展数学抽象素养. 2.通过特例（），掌握角度制与弧度制的换算，发展数学运算素养.. 3.通过弧度制下推导与应用扇形的弧长与面积公式，感悟弧度制的简洁美，发展逻辑推理与数学运算素养. （三）教学重点 弧度制的概念；角度与弧度的相互转换；扇形的弧长、面积公式的应用. （四）教学难点 弧度制概念的理解 （五）教学过程 问题1由弧长公式可知：当半径固定时，圆心角越大弧长越长；当圆心角固定时，弧长又如何变化呢？请同学们小组合作，讨论交流，并完成下面两个表格： （1）角度为的圆心角，当半径时，分别计算对应的弧长，再计算弧长与半径的比，并将结果填入表1。 圆心角 半径 弧长 弧长与半径的比值 1 2 3 （2）角度为的圆心角，当半径时，分别计算对应的弧长，再计算弧长与半径的比，并将结果填入表2. 圆心角 半径 弧长 弧长与半径的比值 1 2 3 师生活动： （1）学生经过思考，作出解答. （2）教师针对学生的答案作出适时评价. （3）教师追问：通过表1和表2，你发现了什么规律？ （4）学生快速作答：当圆心角固定不变时，不论半径如何变化，弧长与半径的比值始终不变. （5）教师作出评价后适时引出本节课题——弧度制. 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作，读作1弧度. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制. 设计意图： 让学生通过已有知识发现规律：只与圆心角的大小有关，角的大小可以用来描述，从而引出1弧度的角及弧度制的概念， 在帮助学生理解1弧度的角及弧度制含义的同时，培养学生数学抽象素养. 问题2 若半径为的圆的圆心角所对的弧长为,那么,角的弧度数是多少? 如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么角的弧度数如何计算呢？ 师生活动： 　　（1）学生思考，作出解答. （2）教师引导学生分析得出：，并说明用弧度制表示角度的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，并且有正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0，进而得出公式：. 设计意图： 从具体的1弧度，2弧度的角出发研究角的弧度数，再结合角的旋转方向有正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 问题3 我们知道平角是，那么以弧度为单位度量是多少弧度？那么等于多少弧度？等于多少度呢？ 　　师生活动： （1）学生先独立思考，讨论交流后回答问题. （2）教师引导学生得出公式： 及 与 （3）追问1：你能把下列弧度化为度吗？ （1） （2）2.5 追问2：你能把下列角度化为弧度吗？ （1） （2）- 追问3：你能写出下列特殊角的角度和弧度吗？ 角度 弧度 （4）教师总结：角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与之相对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应. 设计意图：通过以上问题的研究，加深学生对弧度制的理解，并掌握角度制与弧度制的互化，提升学生逻辑推理与数学运算素养. 问题4 你能推导出在弧度制下的扇形的弧长与面积公式吗？（设圆的半径为，圆心角为，扇形的弧长为，扇形的面积为） 师生活动： （1）学生先独立思考，然后分组讨论在分享. （2）教师适度点评小组分享，概括思路：弧长公式直接由推得为，扇形面积公式从圆的面积公式（先考虑的情形）出发推导，再讲化为弧度，从而得到,又由就有. （3）让学生观察角度制下与弧度制下的扇形的弧长与面积公式，体会弧度制下公式形式简单，说明这就是弧度制带来的便利. （4）追问： 有了形式简单的这三个公式，如果知道一个扇形的周长为，圆心角为，你能求扇形面积吗？ 设计意图：让学生进一步熟练掌握角度制与弧度制的互化，提升逻辑推理素养，同时让学生感受弧度制下扇形的弧长与面积公式形式简单（弧度制带来的便利）. 问题5 你能总结一下本节课所学内容吗？ 师生活动： 学生独立思考、讨论交流，根据学生交流情况，教师补充完善、提炼总结. 设计意图： 让学生反思、总结本节的学习，加深对弧度制的理解与认识. 　　（六）目标检测设计 　　1.课堂目标检测 　（1）把下列角度化成弧度、弧度化成角度： = 1 \* GB3①= 2 \* GB3②= 3 \* GB3③= 4 \* GB3④ 设计意图：这是水平一的问题，检测角度与弧度互化的理解与掌握程度. （2）写出满足下列条件