【课件】任意角+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

5.1 任意角和弧度制5.1 .1 任意角 圆周运动是一种常见的周期性变化现象．如图 上的点 以 为起点做逆时针方向的旋转．如何刻画点 的位置变化呢？ 我们知道，角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．在右图中，射线的端点是圆心 ，它从起始位置 按逆时针方向旋转到终止位置 ，形成一个角α， 射线 ， 分别是角α的始边和终边．当角α确定时，终边 的位置就确定了．这时，射线 与 的交点P也就确定了．由此想到，可以借助角α的大小变化刻画点 的位置变化PA 由初中知识可知，射线 绕端点O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到 范围内的角。如果继续旋转，那么所得到的角就超出这个范围了。所以为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围。 现实生活中随处可见超出 范围的角。例如体操中有“前空翻转体540度”、“后空翻转体720度”这 样的动作名称，这里不仅有超出 范围的角，且旋转的方向也不相同； 如图是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向．这样， 绕点 旋转所成的角与 绕点 旋转所成的角就会有不同的方向．因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广．探索新知任意角，包括正角、负角和零角我们规定：正角： 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角；负角： 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角；零角： 如果一条射线没有做任何旋转，称它形成了一零角． 零角的始边与终边重合．如果α是零角，那么α＝0°探索新知 给角添上符号，用符号来表示方向，使角也获得了类似于实数一样的数量特征，这也为角的运算埋下了伏笔.、初步应用，理解定义 ?如果图中∠，∠，∠你能读出下图中的各个角度吗？探索新知 两个角有什么关系？它们有大小关系和相等关系.很自然的，正角>零角>负角，如果两个角都是正角，旋转量大的角大，如果两个角都是负角，则旋转量大的反而小.而如果一个角的旋转量和旋转方向与另一个角的旋转量和旋转方向都一样，我们就称这两个角相等.这些关系与两个实数间的关系极其相似，所以我们就会问一个问题：两个角也能像两个实数那样进行加减运算吗？?角的加法：设，是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是．??????探索新知?相反角：类似于实数的相反数是，我们引入任意角的相反角的概念．如图，我们把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．探索新知?角的减法：像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有．这样，角的减法可以转化为角的加法．探索新知 我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合． 那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．例如，下图中的 30°角、－120°角分别是第一象限角和第三象限角．如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限．探索新知 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题．三角形的内角涵盖了哪几个象限呢？ 锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角； ?直角是终边落在轴非负半轴上的角，终边落在轴非负半轴上的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角；与－32°角终边相同的这些角都可以表示成－32°的角与k个(k∈Z)周角的和，如328°＝－32°＋360° (这里k＝ )，－392°＝－32°－360° (这里k＝ )． 1-1探索新知?一般地，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．? 探索新知问题1：终边落在轴上的所有的角的集合又怎么表示？?问题2：终边落在坐标轴上的所有的角的集合又怎么表示？??例析?例１ 在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角． 例析?例2写出终边在直线上的角的集合．中满足不等式≤＜的元素有哪些？ 本课我们学习了什么内容？正角分类负角零角圆周运动任意角运算角？象限角终边相同的角感谢你的聆听！页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX.请注意：1. 课名：微软雅黑48号字；2.（第一课时）：微软雅黑32号字；3.学校名称：请填写全称；4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）.英文1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号；2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28；3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号.注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift