《反比例函数》教学设计.docx

《反比例函数》教学设计 学情分析： 学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验。学生通过研究一次函数，已初步掌握研究函数的基本思路，可类比学习新的函数。由于函数概念把常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次大的飞跃，在学生认知方式和思维上都有较高的要求，因此，少部分学生对函数稍有畏惧心理。 教学目标： 从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 体会数学从实践中来又到实践中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力及发现问题、解决问题的能力。 培养学生善于思考，积极参与数学学习活动，勇于探索的钻研精神，养成不怕困难，勇于进取的优良品质。 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程。 理解和领会反比例函数概念的过程。 教学难点：领悟反比例函数的概念。 教具准备：多媒体设备 教学过程： 创设情境，导入新知 知识再现 函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量. 一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 例如:y=2x+3 y=10x y=-4x 问题一：我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ I= （2）利用写出的关系式完成下表 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。 （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 变量I是R的函数，因为给定一个R的值就相应的确定了一个I的值。 问题二：京沪高速铁路全长约为1318km，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 解：t= ,t是v的函数，因为给定一个v的值就相应地确定了一个t的值。 问题三：1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y（cm）与另一条对角线长x（cm）的关系式是 y= 。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是 y= 。 （二）观察总结，探究新知 观察四个函数关系式总结反比例函数定义 I= t= y= y= 1、反比例函数的定义： 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2、反比例函数的表示形式 y= y=kx-1 （k为常数，k≠0） xy=k 反比例函数自变量不能为0！ (三)小试牛刀，巩固新知 1、根据反比例函数的定义和表示形式解决问题： 2、做一做 （1）一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 解：y是x的函数，y是x的反比例函数，因为y=,它是反比例函数的第一种形式。 （2）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 解：m是n的函数，m是n的反比例函数，因为m=,它是反比例函数的第一种形式。 3、y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值： X -3 -2 -1 - 1 2 3 Y 1 2 4 -4 -2 -1 - 写出这个反比例函数的表达式； 解：根据题意设这个反比例函数的表达式为y=(k≠0) 将x=-1,y=2代入y=中得： 2= 所以k=-2 ,因此这个反比例函数的表达式为y= 根据函数表达式完成上表。 （四）巩固提高 1、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（ D ） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y D 王芳以x米/分钟的速度花