《勾股定理的应用》示范课教学设计【数学八年级上册北师大】.docx

《勾股定理的应用》教学设计 教学目标 1.会灵活运用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.体会勾股定理在代数问题和几何问题中的应用. 2.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题. 3.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题，熟练运用勾股定理进行计算，增强数学知识的应用意识. 4.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 二、教学重难点 重点：会用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题. 难点：能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师引导学生回顾勾股定理，并通过简单的提问，回顾勾股定理逆定理以及勾股数的内容，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容. 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2?b2?c2. 如果三角形的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是 . 预设答案：直角三角形. 满足a2?b2?c2的三个正整数，称为 . 预设答案：勾股数. 观察思考：小明要去野外郊游，走哪条路最近呢？为什么呢？ 教师活动：教师提出问题，观察学生如何思考，再让学生说明理由.关注学生能否都认真看题积极思考，能否立刻利用两点之间线段最短确定最短路径. 答案：线路③. 学生回忆所学知识 认真思考，举手回答 认真思考，举手回答：线路三，因为两点之间线段最短. 通过复习回顾上节课学习的勾股定理相关内容，为本节课要学习的内容作准备. 通过观察线路图，让学生思考如何走哪条路径最短，激发学生兴趣.通过这一环节，学生回顾以前学过的知识：明确两点之间线段最短. 环节二 探究 新知 【问题探究】 有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面蚂蚁怎么爬行的路程最短呢？ 做一做 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 教师活动：让学生说出自己规划的蚂蚁的路线，然后用课件展示. ①A→B的路线长为：AA′+A′B ； ②A→B的路线长为：AA′+曲线A′B ； ③A→B的路线长为：曲线AP +曲线PB ； ④A→B的路线长：曲线AB ． 将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ 教师活动：对照圆柱上的线路，用课件展示侧面剪开图，让学生观察并说出哪条线路最近. 教师活动：将圆柱的侧面展开，把曲线分别转化为对应线段，然后结合两点之间线段最短，得出结论：第（4）种方案路程最短． 追问： 蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？该如何计算呢？ 答案：在Rt△A′AB中，利用勾股定理，得AB2=AA′2+A′B2． 其中AA′是圆柱体的高，A′B是底面圆周长的一半(πr) ． 已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则AB=15cm. 做一做 如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？ 教师活动：先由学生独立完成，教师及时给予指导，在此活动中，教师应重点关注学生能否进一步理解蚂蚁最近线路该如何走. 多媒体展示答题过程 解：将正方体展开得到如下图形，由勾股定理得， . 20×1=20(cm). ∵202>500． ∴蚂蚁不能在20 s内从A爬到B． 【思考探究】 教师活动：多媒体演示课件，引导学生观察并思考： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂于底边AB，但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗？ 提示：连接BD,如果能算出AD2+AB2=BD2 ,就可以说明边AD 和边BC分别垂于底边AB. 提示：连接AC,如果能算出AB2+BC2=AC2 ,就可以说明边BC垂于底边AB. 问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.李叔叔量得边AD长是30 cm，边AB 长是40 cm，边BD 长是50 cm.边AD 垂直于边AB 吗？ 教师活动：引导学生通过勾股定理证得BC垂直于AB得出结论.巡视同学做题过程，对于有困难的学生给予指导，然后用多媒体展示答题过程. 解:连接BD ∵AD=30,AB=40,BD=50 又∵AD2+AB2=302+402=502=BD2 ∴ΔA