《认识无理数》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】.docxVIP

《认识无理数》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.探索无理数的定义，，并从中体会无限逼近的思想； 2.能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3.在探索无理数是无限不循环小数的过程中，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力； 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，同时培养学生的合作精神，提高辨识能力. 二、教学重难点 重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数. 难点：探索无理数是无限不循环小数的过程. 三、教学用具 多媒体、课件、计算器 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：提出一个上节课的重点问题让学生思考，并点名学生回答，然后再给出答案. 问题： 若a2=2,则a　　 分数，　　 整数， 　　 有理数. (填“是”或“不是”)? 预设答案：不是，不是，不是. 提出问题：数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？ 认真思考，举手回答 回忆除了有理数，还存在别的数. 借助上节课的问题引出新知，体现了知识之间的前后衔接． 环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：教师课件展示三个不同面积的正方形，让学生先通过对比的方法得出面积为2的正方形边长的大致范围，借助计算器，采用估算的方法，得到一些无理数的小数表示，从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）. 问题：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？能不能确定一下a的大致范围？ 预设答案： ∵ a2=2, 而12=1, 22=4,··· ∴ 12a222 , 1 a 2, 而1.52=2.25, 2.25＞2 ∴a的值一定小于1.5 ∴a的大致范围在1~1.5之间. 问题： (1)如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 预设答案： 通过对比观察，可以直观得出：3个正方形的边长之间的大小关系为1a2. 问题： (2)a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 借助计算器探索，用表格的形式整理. 预设答案： 分析：使用计算器计算a取不同值时的平方值，整理得到表格： 预设答案： a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4. 追问：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 通过想一想提出问题来解决该追问. 【想一想】 边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？ 预设答案： 假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数. 【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计. 预设答案： 使用计算器计算a取不同值的平方值，整理得到表格： 列表格： 从表格观察可知，面积为5的正方形的边长b的值满足：b2=5，经过计算器验证b≈2.2（结果精确到0.1） （2）如果结果精确到0.01呢？ 预设答案： 使用计算器计算a取不同值的平方值，整理得到表格： 列表格，在（1）的基础上 面积为5的正方形的边长b的值满足：b2=5，经过计算器验b≈2.24(结果精确到0.01) 结论： 在等式a2=2中，a=1.41421…，它是一个无限不循环小数. 在等式b2=5中，b=2.23606…，它是一个无限不循环小数. a ，b不是整数，也不是分数，是无限不循环小数. 【议一议】 把下列各式表示成小数，你发现了什么？ 预设答案： 发现：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 【归纳】 无理数定义：无限不循环小数称为无理数. 强调：判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数. 【想一想】 你能找到其他的无理数吗？ 预设答案： 答案不唯一：0.2323323332…（两个2之间依次多1个3）1，?2.2360679…，3.1415926…（圆周率）等. 小结：这些数的小数位数都是无限的，又不是循环的，是无限不循环小数，这些数都是无理数. 【归纳】 无理数的常见形式 主要有三种： ①一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数．看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到). 分组操作，借助计算器，采用估算的方法，得到一些无理数的小数表示,整理成表格. 思考，并利用计算器进行估算. 归纳数a ，b的特点. 学生思考，并独立完成 思考 熟悉无理数的常见形式 由前一课时的定性描述转向定量研究