《二次根式》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】.docxVIP

《二次根式》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算. 2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力. 4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。 二、教学重难点 重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算. 难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 二次根式有什么特征? ①外貌特征：含有“” ②内在特征：被开方数a ≥0. 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 预设答案： 由题意得 x-10,所以x 1. 什么叫最简二次根式? 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 二次根式的性质 (a≥0，b≥0) (a≥0，b0) 思考 长方形的面积是，它的长是，宽是多少？ 教师追问：该怎么计算呢？ 教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧. 学生思考，回答问题. 学生思考回答 通过回答二次根式的特征和求二次根式中字母的取值范围，以及最简二次根式的定义，让学生对所学过知识进行回顾与复习.重点让学生复习回顾二次根式的性质，为本节课的学习打下基础. 通过思考问题，引出二次根式的除法，从而切入正课：如何进行二次根式的运算. 环节二 探究 新知 【探究】 教师活动：根据二次根式的性质，等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则. 二次根式的性质1： (a≥0，b≥0) 二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0) 二次根式的性质2： (a≥0，b0) 二次根式的除法法则： (a≥0，b0) 追问：课前引入的长方形的宽该如何计 算呢？ 预设答案：宽= 问题 化简下列二次根式，观察他们的特点，并进行分类. 预设答案： 分成两组：一组是 . 另一组是： . 小结：化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式. 问题1 你能直接写出下列式子的结果吗？ （1）3x2+4x2= （2）x2+3x2+y= 预设答案：7x2； 4x2+y. 问题2 类比合并同类项的方法，想想如何计算 ？ 预设答案： 解： 问题3 能不能再进行计算?为什么? 预设答案： 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 学生思考，回答问题. 学生思考，举手回答问题. 学生小组讨论并回答. 上一课时已经探索了二次根式的性质，这里直接明晰二次根式乘除运算的法则，明确本节课目标. 通过化简二次根式并进行分类，引出同类二次根式的定义，为二次根式的运算打下基础. 给出问题，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律，为后面学生学习计算二次根式打下一定的基础. 环节三 应用 新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，教师指名学生上台板演. 【例1】 计算 （1） （2） （3）. 解:(1) 提示：运用了二次根式的乘法法则. 提示：运用了二次根式的除法法则. (3) 提示：在二次根式的运算中，最后结果一般要求写成最简的二次根式的形式. 【例2】 计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) 提示：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则. (2) (3) 提示：运用了实数的运算律. (4) 教师活动：运用了实数的运算律. (5) 提示：运用了实数的乘法分配律. (6) 【例3】 计算 (1) (2) (3) 解：(1) (2) 提示：先画为最简二次根式，再合并同类二次根式. (3) 提示：这道题运用了乘法分配律. 【归纳总结】 二次根式的四则运算： 乘法法则： (a≥0，b≥0) 除法法则： (a≥0，b0) 加法、减法法则： (1)先化为最简二次根式. (2)再合并同类二次根式. 小结：实数的运算法则、运算律和乘法公式仍然适用. 思考问题，尝试独立完成.明确例题的做法. 思考问题，尝试独立完成.明确例题的做法. 思考问题，尝试独立完成.明确例题的做法. 小组讨论，并总结. 利用二次根式的乘法法则和除法法则进行计算.同桌间进行交流，教师适时引导.激发学生的学习热情. 巩固二次根式的加、减、乘、除运算，例2侧重于乘、除运算，并考虑有关运算