《二次根式》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】.docxVIP

《二次根式》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式. 2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力. 3.经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性. 4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识. 二、教学重难点 重点：了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式. 难点：对二次根式的性质的探究. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根. 什么叫做算术平方根? 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”. 什么数有算术平方根? 正数或0有算数平方根，负数没有平方根. 思考：用带根号的式子填空，观察这些结果有什么特点？ (1)如图①的画框为正方形，若面积为8 dm2,则边长为____dm；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图②长方形的土地，若宽是长的，面积为13 m2，则它的长为_____m． 预设答案：(1)；；(2). 学生思考，回答问题. 学生思考，举手回答问题. 回顾平方根和算数平方根的定义，为本节课要学习的内容作准备. 通过实际问题，让学生用带根号的式子填空，为下面探究二次根式的特征作准备. 环节二 探究 新知 【合作探究】 问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ，这些式子分别表示什么意义？ 预设答案： 分别表示8，S，的算术平方根． 问题2 非负数b，m+n，t2?2的算术平方根怎么表示？ 预设答案：，，. 问题3 什么样的数才有算术平方根？ 预设答案：只有非负数才有算术平方根. 问题4 这些式子有什么共同特征？ 预设答案： ①含有“”； ②被开方数为非负数. 【归纳】 二次根式的概念： 一般地，式子叫做二次根式. a是被开方数. 教师活动：注意：a可以是数，也可以是式. 二次根式的两个必备特征： ①外貌特征：含有“”； ②内在特征：被开方数a≥0. 【做一做】 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 分析： 答案： 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 2.(1) 使二次根式在实数范围内有意义的m的取值范围是__________. 解：由m?2≥0，得m≥2. 当m≥2时，在实数范围内有意义. 答案：m≥2. 总结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可. (2) 使式子在实数范围内有意义的a 的取值范围是_______. 解：由 a?1≥0，得a≥1. 又∵为分母， ∴ a-1≠0 ，即 a≠1 ∴当a＞1时，在实数范围内有意义. 答案：a＞1 总结：若二次根式为分母时，应同时考虑分母不为零. 【归纳总结】 求二次根式中字母的取值范围的依据： (1)形如的二次根式有意义的条件：m≥0. (2)二次根式作为分式的分母时，如 有意义的条件：m＞0. 【做一做】 (1) 预设答案：6；6；；；；. 追问：你有什么猜想？ 预设答案： (2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证一下吧. 预设答案：6.4807；6.4807；0.9258；0.9258. 教师总结：，. 所以验证了猜想！ 【归纳】 二次根式的性质： 积的算术平方根，等于算术平方根的积. (a≥0，b≥0) 教师强调：a，b必须都是非负数！ 商的算术平方根，等于算术平方根的商. (a≥0，b＞0 ) 教师强调：a必须是非负数，b必须是正数. 学生思考，回答问题. 认真思考，并举手回答 认真思考 认真思考，举手回答. 用计算器进行计算. 列举一些具体数据，从学生熟知的算术平方根入手，通过问题的思考，让学生初步感知二次根式的特征. 进一步探究二次根式的概念，明确只有含有二次根号和被开方数是非负数这两个条件同时满足时才是二次根式. 给出问题，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律，为后面学生独立解题和总结规律打下一定的基础. 引领学生自主探索二次根式的性质，此问题（1）从特殊数入手，希望学生获得一定的感性经验，通过问题（2）进一步