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第二章 实数
《估算》教学设计
一、教学目标
1.会估算一个无理数的大致范围,能通过估算检验计算结果的合理性,形成估算意识.
2.掌握估算方法,会比较两个实数的大小,并能利用估算解决一些简单的问题.
3.经历实际问题的解决过程,能结合具体情况进行估算,判断计算结果的对错,并对结果的合理性作出解释.
4.通过估算的学习,使学生认识到在现实生活中估算的用处甚广,激发学生学习数学的兴趣,发展学生的数感,培养学生日后解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点:理解估算的方法,能估计一个无理数的大致范围,形成估算意识.
难点:掌握估算方法,并能通过估算比较两个实数的大小.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【复习回顾】
教师活动:教师带领学生回顾平方根和立方根的概念,并特别强调被开方数的取值范围.
平方根的概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个数x就叫做 a 的平方根或二次方根.记作.
立方根的概念:一般地,如果一个数x的立方等于a,即 x3=a,那么这个数x就叫做 a 的立方根.记作.
提问:平方根和立方根中被开方数的取值有限制吗?
预设答案:
平方根中被开方数为非负数;
立方根中被开方数可取任何数.
求下列各式的值.
25的算术平方根=
17的平方根=
的平方根=
8的立方根=
?28的立方根=
答案:5;;;2;.
学生思考,回答问题.
回顾平方根和立方根的概念,并通过简单的运算巩固概念,为学习估算作铺垫.
环节二
探究
新知
【想一想】
某地开辟了一块长方形荒地,新建一个环保主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000 m2.
公园的宽大约是多少?它有1 000 m吗?
解:因为荒地的长是宽的2倍,假设宽是1 000 m,则长是2 000 m.
公园的面积S=2 000×1 000=2 000 000(m2)
2 000 000400 000
因此,公园的宽没有1 000米.
如果要求误差小于10 m,它的宽大约是多少?
解:设宽为x米,则长为2x米.
荒地面积 S=2x.x=2x2=400 000
x2=200 000
解得:x=≈450
因此,公园的宽大约是450米.
分析:求无理数的大致取值.
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗?(精确到1 m)
教师活动:根据前面讨论出的方法估算出结果,然后在组内交流完善,每组派一名代表回答.
解:设圆形花圃的半径为r.
花圃面积S=πr2=800,r=
800除以3.14约等于255,大约为16的平方.
所以圆形花圃的半径大约是16米.
分析:求无理数的大致取值.
教师分析:在以上问题中,这些数都是估计出来的近似数,我们把这种按要求估计数值的方法叫估算.估算的数值可以大些也可以小些.只说一个近似数值就可以.
【议一议】
问题:下面的计算结果正确吗?你是怎么判断的?
教师活动:让学生分组讨论,然后深入到各组中指导学生讨论.
方法一:
因为0.0662=0.004356,所以不正确.
因为963=884736,所以 不正确.
因为 60.42=3648.16,所以 不正确.
结论:通过“精确计算”可比较两个数的大小.
方法二:
解:
∴
∵
∴
∵ 60.460,602=3600,
∴
以上计算结果都不正确.
结论:通过“估算”也可比较两个数的大小.
问题:你能估算的大小吗?(误差小于1)
解:因为7299001000,所以
即910,的整数部分是9.
又因为,所以
分析:乘方和开方为互逆运算.乘方和开方的
运算,有助于我们对于无理数的取值进行估算.
问题:估算无理数的大小(结果精确到0.1).
解:因为,即34
所以的整数部分为3.
因为,
即3.63.7.又因为与相近,所以
【归纳总结】
估算法确定无理数的大小:
先平方运算或立方运算;
采用“夹逼法”,即两边无限逼近,逐级夹逼,首先确定其整数部分的取值范围,再根据要求确定小数部分.
注意:“精确到” 与“误差小于”意义不同:
如精确到1 m是四舍五入到个位,答案唯一;
误差小于1 m,答案在真值左右1 m都符合题意,答案不唯一.
学生思考,回答问题.
学生思考,回答问题.
先独立思考,后组内交流,得出解决问题的具体方法.
学生小组讨论,思考完成问题.
在教师的引导下,思考另一种解题方法
学生思考,感受无理数估算思路
学生思考,回答问题
从现实情境引入,初步建立数感,让学生体会生活中的数学,激发学习的积极性.并通过与生活紧密联系的问题情境初步
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