正切函数性质与图象教案人教课标版(教案).docx

1.4.3正切函数的性质与图象 宁夏银川市第二中学（西校区）邵剑伟 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（版）》必修 课题：1.4.3正切函数的性质与图象 一、教学目的 .利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正 切函数的图象。 .借助单位圆中的三角函数线能画出ytanx的图象，借助图象理解正切函数在(,) 22 上的性质（如单一性、周期性、最大值和最小值、图象与轴的交点等），并能解决一些简单问 题。 .让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点 .教学重点： （）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质， （）根据性质探究正切函数的图象。 .教学难点：画正切函数的简图，领会与轴的交点以及渐近线 象形状时所起的重点作用。 三、课前准备 教师准备：教学课件 四、教学过程 一、提出学习课题，明确学习目标  k,kZ在确定图 2 提问： .正弦函数ysinx,xR都有那些性质？ .正弦函数的两个代数性质：sin(x2)sinx,sin(x)sinx反应了正弦函数图象的 什么几何特点？ 清晰： 、定义域：x R 周期性：T 2 奇偶性：奇函数 单一性：在 2 2k, 2k 是单一递增的； 2 在 2k ,3 2k 是单一递减的 2 2 值域：y 1,1 、sin(x2) sinx反应了函数的周期性， sin(x)sinx反应了函数的奇偶性 、函数图象的每一个几何特点也都是函数性质的直观反应，函数的每一个代数性质反应在图象上都有其相应的几何特点；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。 二、探索正切函数的性质（进入新课） 提问：类比研究正弦和余弦函数的方法，以前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？ 清晰： .正切函数的定义域：定义域为xxk 2 .正切函数的周期性： 由tan(x ) tanx，可知正切函数是周期函数，最小正周期： T .正切函数的奇偶性： 由tan( x) tanx，可知正切函数是奇函数 .正切函数的单一性 （）给出在( , )内的一些特殊角，进行计算、察看、概括，猜想。 2 2 （）借助多媒体，动向演示单位圆中的正切线的变化规律能够得出： 正切函数在( , ) 2 2 内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间 ( k,k),k Z内都 2 2 是增函数。 教师要重点强调正切函数只有增区间没有减区间。 .正切函数的值域 用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，获得：正切函数的值域是实数集 三、自主探究正切函数图象（应用新知） 提问：你能根据我们得出的正切函数的性质，画出它的图象吗？试一试。 展示：教师借助实物投影展示学生的成就并讲评。 清晰： 、教师针对正弦函数的性质清晰其相应的几何特点。 、同学之间相互合作，自主探究正切函数图象特点。 、多媒体演示演示正切函数,x(,)图象几何作法。 22 22 、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，获得正切函数 ytanxxR， 且x kkz的图象，称“正切曲线” 2 3 2 3 2 2 2 四、正切函数性质的初步应用 例求函数ytan(x)的定义域、周期和单一区间。 23 （分别请三位同学板演，其余同学在练习本上达成） 评析：.明确解题步骤。 .采用类比方法获得正切函数周期的简易运算方法T 例比较tan13与tan17的大小。 45 （学生练习本上达成） 评析：.解决这类问题的重点是利用诱导公式将它们转变到同一单一区间上研究。 五、练习稳固，加深理解 ：比较大小： tan138_____tan143(2)tan281_____tan305 (3)tan(19)_____tan( 23) 7 8 ：指出知足条件的的范围： (1)tanx0;(2)1tanx0;(3)tan3 六、小结与布置作业 （一）小结： 、正切函数的性质 、函数的每一个代数性质反应在图象上都有其相应的几何特点；函数图象的每一个几何 特点都是函数性质的直观反应。所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函 数的性质研究函数的图象。 、本课蕴含着数形联合、类比、概括、猜想等数学思想方法。 （二）布置作业： 教材习题第、、、题。 学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在艰难的竞争中，也许我们疲劳过，在失败的阴影中，也许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴 儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感觉骄傲而骄傲呢？当我们在学习中碰到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感觉又有谁能表达出 来呢？