正反比例函数及其函数的综合.docx

.\ 专题七正、反比率函数及函数的综合 一、考点剖析 课程标准对正反比率函数的要求： 1、理解正比率函数； 2、联合详细情境领会反比率函数的意义，能根据已知条件确定反比率函数的表达式. 3、能画出反比率函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化） 4、能用反比率函数解决某些实际问题. 函数的自己结构特点和它在数学中的地位决定了它不单与数学其他知识有 着亲密的联系，而且还有着极为宽泛的应用．因此，它是联系数学知识间或数学与实际问题问的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可或缺的重要内容．其体现方式灵活多变，不论在填空题、选择题，仍是解答题中，都有考察函数知识的内容，特别在压轴题中，函数经常起着其他知识不可替代的作用． 对于正反比率函数每年中考都要波及到，难度均在0.8以上，属于给同学送分题目，只需同学们掌握好正反比函数的基本知识、基本性质和最基本的题目种类就能够应付自如，因此给同学们提出以下复习策略： 打好“惯例”基础,抓住“惯例”题型,适合拓宽“新题”；加强在文字语言的描绘中寻找数量关系的训练,注意图、表信息的提取、数形联合的运用；着重实际查验. 为了更好地方便同学们掌握正、反比率函数的图象和性质，现列表如下： 函数 正比率函数 反比率函数 表达式 y=kx(k≠0)(特殊的一次函数) y= k -1 或xy=k(k0) x 或y=kx y y 图象 0 x ox k0k0k0k0 （1）k0，图象经过一、三象限（1）k0，图象位于一、三象限 k0，图象经过二、四象限k0，图象位于二、四象限 性质（2）k0，y随x的增大而增大（2）k0，每个象限内y随x的增大而增大 k0，y随x的增大而减小k0，每个象限内y随x的增大而减小 几点补充： 1）对称性：正比率函数图象是轴对称图形，反比率函图象既是轴对称也是中心对称，直线是轴对称，独自考察对称性的题目比较少，在中考取经常联合面积 问题求点坐标时出现，如直线y=kx与双曲线yk交于A、B两点，则A、B两 x 点对于原点对称，已知A点坐标根据对称性就很容易知道B点坐标. 2）自变量x增大或减小时，反比率函数的两支曲线都无限靠近于坐标轴，可是永远不能抵达x轴或y轴.直线是向两方无限延长的. .\ （3）几何意义：正比率函数中的k值刻画了直线的倾斜程度，k值的正负决定 了直线是上涨的仍是下降的；反比率函数解析式中的 k值经常和面积联系在一 起，过图象的随意一点P向x轴和y轴作垂线，它们与坐 y 标轴围成的矩形面积于k.S=PM×PN=xpypk 在中考取，对正反比率函数的考察经常以选择、 填空 p N 题出现，在解答题考察时往往求解解析式，和其他问题综 M x 合考察. o 下面介绍一下确定函数关系式的方法： 确定函数关系式的方法： ⑴由题意设出函数关系式（待定系数法）； ⑵根据图象过已知点或经过其他途径（看图象、语言表达等）告诉的自变量 与因变量的对应关系列出对于待定系数的方成（组）；⑶解对于待定系数的方程（组），求出待定系数；⑷将求出的待定条件代回到原来设的关系式中即可求出. 求函数解析式的步骤简记： 一设（优选函数解析式，尽量用观点定系数，使待定的系数越少越好） 二构（将点的坐标代入解析式，结构待定系数的方程或方程组，） （用已知等量关系或几何条件，结构待定系数的方程或方程组） 三解（解方程或方程组） 四回代（将解出来的系数代入所设的函数解析式） 将点的坐标代入解析式，是结构对于“系数”方程的主要方法，转变点的坐标是求函数解析式的重要方法. 正比率函数的表达式y＝kx（k≠0），需要一个独立条件.k x 一个独立条件能够是一个点的坐标，能够是与其他点组成的图形的面积等形 式. 二、典例剖析 1、题型1：有关正、反比率函数的观点 例1：（1）函数y2xm1是①正比率函数，则m= ；②反比率函数，则m=______ （2）反比率函数y k中，k与x的取值情况是（ ） x A.k≠0，x取全体实数 B.x≠0,k取全体实数 C.k≠0，x≠0 D.k、x都可取全体实数 对于（1）很好地考察了正、反比率函数形式的统一性，最本质的差别在于 x的次数是不同的，当m-1等于1时，它代表正比率函数，当m-1等于-1时它代表反比率函数图象.对于（2）联合分时考察了反比率函数的自变量的取值范围问 题. 追踪练习： 下列函数，①  x(y  2)1;②  y  1 x1  ;③  y  1 x2  ;④  y  1 2x  ;⑤y  x; 2 .\ ⑥y 1 ；其中是y对于x的反比率函数的有：_________________. 3x 2、题型2：有关正、反比率函数的图象和性质： 例2：（1）正比率函数ykx和反比率函数y k在同一坐标系内的图象为 x （