广东省广州三校2022年高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数（）的图像可以是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，且，则m=( ) A．?8 B．?6 C．6 D．8 3．设点，，不共线，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知函数，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数为奇函数，且，则（ ） A．2 B．5 C．1 D．3 6．如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D．2 10．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若，则”的否命题； ②命题“若，则或”； ③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题. A．0 B．1 C．2 D．3 12．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________. 14．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________. 15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 16．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为 ______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，． （1）证明：平面； （2）求点N到平面CDM的距离． 18．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点. （1）求的值及圆的方程； （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：. 19．（12分）已知函数，. （1）若曲线在点处的切线方程为，求，； （2）当时，，求实数的取值范围. 20．（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x) （Ⅰ）解不等式f(x)≤5； （Ⅱ）若正实数a，b满足1a+1 21．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点. （1）求抛物线的方程； （2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值. 22．（10分）已知函数. （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若，对，恒有成立，求实数的最小值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【详解】 由题可知：， 所以当时，， 又， 令，则 令，则 所以函数在单调递减 在单调递增， 故选：B 【点睛】 本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特