广东省广州荔湾区广雅中学2022年高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数在时取得最小值，则（ ） A． B． C． D． 2．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ） A．4 B．6 C．3 D．8 5． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ） A． B．2 C． D． 7．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 9．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( ) A．2020 B．4038 C．4039 D．4040 10．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，则全集则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 12．复数为纯虚数，则( ) A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________. 14．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______． 15．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________. 16．已知集合，，则____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证： （1）MN∥平面ABB1A1； （2）AN⊥A1B． 18．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 19．（12分）已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax. （1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)； （2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围； （3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值． 20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值． 21．（12分）若正数满足，求的最小值. 22．（10分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点. （1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面 （2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值． 【详解】 解：，其中，，， 故当，即时，函数取最小值， 所以， 故选：D 【点睛】 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题． 2．C 【解析】 作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值. 【详解】 解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示： 当目标函数经过点时，取得