广东省广州市番禺区2022年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（　　） A． B． C． D． 3．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ） A． B． C．1 D． 6．设集合，，则( ) A． B． C． D． 7．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????) A． B． C． D． 8．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ） A．或 B． C． D． 9．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ） A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加 B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍 C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍 D．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一 10．函数f(x)=ln A． B． C． D． 11．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________． 14．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________ 15．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______. 16．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程 （Ⅱ）讨论关于的方程根的个数. 18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为． （1）求直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求的面积． 19．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）． （1）设与相交于，两点，求； （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值． 20．（12分）已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点． （1）求实数k的取值范围； （2）证明：f(x)的极大值不小于1． 21．（12分）已知，，不等式恒成立. （1）求证: （2）求证:. 22．（10分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？ （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：