广东省广州市第89中学2022年高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（ ） A．， B． C．， D．， 2．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A． B． C． D． 3．在中，为边上的中点，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 7．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题 ①的值域为 ②的一个对称轴是 ③的一个对称中心是 ④存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若向量，则（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 9．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ） A． B． C． D． 11．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 12．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．1 B． C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，若，则a的取值范围是______． 14．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）. 15．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______. 16．如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，（其中） . (1)求； (2)求证：当时，． 18．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标. 19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程； （2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长． 20．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有. 21．（12分）如图，在中，点在上，，，. （1）求的值； （2）若，求的长. 22．（10分）数列满足，是与的等差中项. （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 依题意问题是，然后按直到型验证即可. 【详解】 根据题意为了计算7个数的方差，即输出的， 观察程序框图可知，应填入，， 故选：A. 【点睛】 本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题. 2．C 【解析】 试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的. 考点：三视图 3．A