广东省广州华美2022年高考数学三模试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 2．已知是第二象限的角，，则( ) A． B． C． D． 3．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为 A． B． C． D． 4．已知，，则等于（ ）． A． B． C． D． 5．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ） A．8 B．16 C． D． 6．设命题p:>1,n2>2n,则p为（ ） A． B． C． D． 7．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断： ①是奇函数时，是奇函数； ②是偶函数时，是奇函数； ③是偶函数时，是偶函数； ④是奇函数时，是偶函数 ⑤是偶函数； ⑥对任意的实数，． 那么正确论断的编号是（ ） A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤ 8．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 9．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． 12．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ） A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有 C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数，则__________；__________. 14．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______． 15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________． 16．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，且，求的最小值. 18．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点. 19．（12分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）讨论零点的个数. 20．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。 （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 21．（12分）设数列的前列项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求证：. 22．（10分）已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【详解】 由题意原几何体是正三棱柱，． 故选：B． 【点睛】 本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 2．D 【解析】 利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可. 【详解】 因为, 由诱导公式可得,, 即, 因为, 所以, 由二倍角的正弦公式可得, , 所以. 故选:D 【点睛】 本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题. 3．B