广东省广州华美英语实验学校2021-2022学年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

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2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意: 1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。 2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有( ) A.17种 B.27种 C.37种 D.47种 2.已知与函数和都相切,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( ) A. B. C. D. 3.已知变量,满足不等式组,则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为 A.1 B. C. D. 5.已知直线和平面,若,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分不必要 6.已知定义在上的奇函数满足:(其中),且在区间上是减函数,令,,,则,,的大小关系(用不等号连接)为( ) A. B. C. D. 7.运行如图程序,则输出的S的值为(  ) A.0 B.1 C.2018 D.2017 8.已知,若对任意,关于x的不等式(e为自然对数的底数)至少有2个正整数解,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为( ) A.8 B. C. D. 10.已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为( ) A. B.4 C.2 D. 11.已知实数满足约束条件,则的最小值为( ) A.-5 B.2 C.7 D.11 12.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和”,如,.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是( ) A. B. C. D.以上都不对 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.在编号为1,2,3,4,5且大小和形状均相同的五张卡片中,一次随机抽取其中的三张,则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________. 14.设为定义在上的偶函数,当时,(为常数),若,则实数的值为______. 15.记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为,已知z=2+i,则_____. 16.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立. (1)求一件手工艺品质量为B级的概率; (2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件; ②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望. 18.(12分)已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求在上的最大值和最小值. 19.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值. 20

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