广东省广州第七中学2022年高三第三次测评数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f(x)=xex2+axe A．1 B．-1 C．a D．-a 2．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．计算等于( ) A． B． C． D． 4．集合，，则( ) A． B． C． D． 5．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 6．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知复数和复数，则为 A． B． C． D． 8．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m3的住户的户数为( ) A．10 B．50 C．60 D．140 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 10．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( ) A． B． C． D． 11．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是(　　) A． B． C． D． 12．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______． 14．已知，那么______. 15．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________． 16．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，其中. （1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在定义域上有两个极值点，且. ①求实数的取值范围； ②求证：. 18．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列． （1）求的值； （2）若的面积为求的值． 19．（12分）已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 20．（12分）等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）设，记为数列前项的和，若，求． 21．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，. （1）求异面直线与直线所成的角的大小； （2）求点到平面的距离. 22．（10分）在极坐标系中，已知曲线，． （1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状； （2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2, 【详解】 令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g'(x)= 故g(x)在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，且x<0时，g(x)<0，x>0时，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x 若a>0，即t1+t2=-a<0t1 故1-x 若a<-4，即t1+t2=-a>4t1 故选A. 【点睛】 解决函数零点问题，常常利用数形