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2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是公比为的等比数列,且,若数列是递增数列,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.集合,则( )
A. B. C. D.
3.已知双曲线:的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.5
4.设,则“ “是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必条件
5.函数的值域为( )
A. B. C. D.
6.( )
A. B. C. D.
7.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为
A. B. C. D.
8.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.
9.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别,数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有( )
A.480种 B.360种 C.240种 D.120种
11.已知正项等比数列的前项和为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知的终边过点,若,则__________.
14.在中,已知是的中点,且,点满足,则的取值范围是_______.
15.已知“在中,”,类比以上正弦定理,“在三棱锥中,侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为,则________.
16.在中,内角的对边分别是,若,,则____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)已知函数,若的解集为.
(1)求的值;
(2)若正实数,,满足,求证:.
19.(12分)已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数x的取值范围.
20.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
21.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)对及,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.
(1)根据上述样本数据,将列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望和方差;
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
附:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四
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