上海应用技术大学《线性代数A》期末试卷B.doc

第 PAGE 5 页 上海应用技术大学 《线性代数A》期（末）（B）试卷 课程代码: B2220034 学分: 2 考试时间: 100 分钟 课程序号: 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 应得分 15 15 62 8 实得分 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 填空题（本大题共5小题，每空3分，共计15分） 排列12 …n (2n) (2n-1) …(n+1)的逆序数为____________。 ，则__________________。 若向量组线性相关，则=__________。 设为3阶矩阵，是的伴随阵，且，求___________。 个维向量的向量组，若，则该向量组线性___________。 二、 单项选择题 （本大题共5小题，每空3分，共计15分） 1.设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 3.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0 B. BC时A=0 C. A0时B=C D. |A|0时B=C 4.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 5.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 计算题（本大题共6小题，共计62分） 1. 计算n阶行列式的值。(10分) 2. 计 算（10分） 3. 设，且 求。(10分) 4．设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。(10分) 5. 求齐次线性方程组的的一个基础解系。（10分） 6．为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。（12分） 证明题 （8分） 设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明 （1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解； （2）η0，η1，η2线性无关。