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目 录 第一章 数的整除问题………………………………………… （2 ） 第二章 质数与合数…………………………………………… （12） 第三章 最大公约数和最小公倍数…………………………… （22 ） 第四章 奇数和偶数…………………………………………… （32 ） 第五章 行程问题……………………………………………… （42 ） 第六章 列方程解应用题……………………………………… （54 ） 第七章 周期问题……………………………………………… （67 ） 第八章 抽屉原则……………………………………………… （80 ） 第九章 面积计算……………………………………………… （90 ） 第十章 表面积与体积计算………………………………… （102 ） 第十一章 逻辑推理………………………………………… （112 ） 第十二章 完全平方数和个位数字问题…………………… （125 ） 第十三章 同余……………………………………………… （134 ） 第十四章 不定方程………………………………………… （146 ） 第十五章 容斥原理………………………………………… （163 ） 第十六章 计数问题（一）………………………………… （176 ） 第十七章 计数问题（二）………………………………… （187 ） 第十八章 简单统筹规划问题……………………………… （200 ） 第十九章 归纳与递推……………………………………… （2 16） 第二十章 综合练习题……………………………………… （233 ） 鹏程杯数学邀请赛集训教材-答案（五年级） 1 第一章 数的整除问题 1. 45ab这个四位数，同时能被2 、3、4 、5、9整除，求此四位数。 2. 老师买了72本相同的词典，当时没有记住每本词典的价格，只用铅笔记下了用 掉的总钱数，回校后发现两个数字已看不清了，你能帮助补上这两个数字吗？ （□25.7 □元，□中的数字看不清） 3. 在358后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4 、5整除，且使 这个数值尽可能的小。 4. 下面这二百零一位数11„„1□22„„2 （其中1和2各有100个）能被13整除， 那么中间方格内应填什么数？ 鹏程杯数学邀请赛集训教材-答案（五年级） 2 5. 已知整数5a6a7a8a9a 能被 11 整除，求所有满足这个条件的整数。 6. 在二进制数中，各位数字均是 0 或 1，并且能被225 整除的最小自然数是什么？ 7. 有三个同学，写了三个数分别是 275 、666、850，某个同学又写了一个比 884 大的三位数使得这四个数的平均数是一个整数，这个平均数是多少？ 8. 有一个 1997 位数 A 能被 9 整除，它的各位数字之和为 a，a 的各位数字之和为 b ，b 的各位数之和为 c，求 c 是多少？ 鹏程杯数学邀请赛集训教材-答案（五年级） 3 9. 55 块糖分给甲、乙、丙三人，甲分到糖的块数是乙的 2 倍，丙最少，但也多于 10 块，三个人各分到糖多少块？ 10. 六名同学做加法练习，任写一个六位数，把它的个位数字拿到这个数最左一 位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，1 号同学的答数是 1338837，2 号同学的答数是 172536，3 号同学答数是 568741，4 号同学的答 数是 734697，5 号同学答数是 752290，6 号同学答数是 845267，他们当中谁 做对了？为什么？ 11. 商店有六箱货物，分别重 18、19、21 、22 、23 、24 千克，两个顾客买了其中 五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 3 倍，问商店剩下的一箱 货物重多少千克？ 12. 三位数的百位、十位，个位数字分