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厦门大学《多元微积分A类》课程试卷A卷
厦门大学《多元微积分A类》课程试卷
A卷附参考解答
2013年6月14日
1.(6分) 交换二次积分的积分次序
解：注意到当时，, 而型积分区域
2分
表达成型积分区域为
, 4分
于是
6分
2.(6分) 计算，其中积分区域是由所确定的环形区域.
解法一：在极坐标下，积分区域的积分限为， 2分
于是
4分
5分
6分
解法二：因积分区域与被积函数均关于原点对称，故所求积分为区域位于第一象限部分上的值的4倍. 1分
在极坐标系下，的积分限为, 2分
于是
4分
5分
6分
3. (6分) 计算，其中是由与所围成的区域.
解:因积分区域关于平面及平面对称，于是， 2分
因此
3分
4分
5分
6分
4. (10分) 求,其中为球面在第一卦限与三个坐标面的交线.
解法一：记与面、面、面的交线分别为、和，它们的参数方程分别为 ，，，. 3分
6分
9分
10分
解法二: 记与面、面、面的交线分别为、和，它们的参数方程分别为，， ，. 3分
由对称性，知
6分
8分
9分
10分
解法三: 记与面、面、面的交线分别为、和，它们的参数方程分别为，， ，. 3分
由对称性，知
6分
8分
10分
5．(10分) 计算，其中为，取逆时针方向.
解：记 , ,
本人专注于k12教育，英语四级考试培训，本人是大学本科计算机专业毕业生，专注软件工程计算机专业，也可承接计算机专业的C语言程序设计，Java开发，Python程序开发。
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