考点35 直线的位置关系-高考全攻略之备战高考数学（理）考点一遍过含解析.docVIP

（1）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （3）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 一、两条直线的位置关系 斜截式 一般式 与相交 与垂直 与平行 且 或 与重合 且 注意：（1）当两条直线平行时，不要忘记它们的斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况． 二、两条直线的交点 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 与的交点坐标就是方程组的解． （1）方程组有唯一解与相交，交点坐标就是方程组的解； （2）方程组无解； （3）方程组有无数解与重合． 三、距离问题 （1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝． （2）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． （3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝． 四、对称问题 （1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为． （2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则． 考向一 两直线平行与垂直的判断及应用 由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解. 典例1 若直线与直线平行，则的值为 A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】直线化为，因为与直线平行， ，解得，故选B. 【名师点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.直接根据两直线平行的充要条件，列出关于的方程求解即可. 1．“”是“直线和直线垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考向二 两直线的相交问题 1．两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为点的坐标，即交点的坐标. 2．求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程. 典例2 已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P,且垂直于直线2x+3y+5=0,求直线l的方程. 【答案】直线l的方程为3x-2y-4=0. 因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以·(-)=-1,解得λ=1. 故直线l的方程为3x-2y-4=0. 2．已知直线和直线相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是________. 考向三 距离问题 1.求两点间的距离，关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可，一般用来判断三角形的形状等. 2.解决点到直线的距离有关的问题，应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在. 3.求两条平行线间的距离，要先将直线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解.也可以转化成点到直线的距离问题. 典例3 （1）若点A(2，3)，B(－4，5)到直线l的距离相等，且直线l过点P(－1,2)，则直线l的方程为_________； （2）若直线m被两直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角θ(θ 为锐角)为_________． 【答案】（1）x＋3y－5＝0或x＝－1；（2）15°或75° 3．若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 A． B． C． D． 考向四 对称问题 解决对称问题要抓住以下两点： （1）已知点与对称点的连线与对称轴垂直；（2）以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上． 典例4 已知直线l:3x-y+3=0,求: （1）点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标; （2）直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程. 【答案】（1）(-2,7)；（2）7x+y+22=0. 【解析】设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P'(x',y'). ∵kPP'·kl=?1, 4．光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点. （1）求点关于直线对称点的坐标； （2）求反射光线所在直线的一般式方程． 考向五 直线过定点问题 求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法： （1）任给直线中的参数赋两个不同的值，得到